Question

7．已知C，D是圓A：（x+1）²+y²=1與圓B：x²+（y-2）²=4的公共點(diǎn)，則△BCD的面積為（　�。�

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{8}{5}$
• C． $\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$
• D． $\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 求出公共弦方程，B到CD的距離，CD的距離，然后求解面積．

解答 解：C，D是圓A：（x+1）²+y²=1與圓B：x²+（y-2）²=4的公共點(diǎn)，
可得CD的方程為：2x+4y=0，即x+2y=0，
圓B：x²+（y-2）²=4的圓心（0，2），半徑為2，
B到CD的距離為：$\frac{4}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{4}{\sqrt{5}}$，|CD|=$2\sqrt{{2}^{2}-{（\frac{4}{\sqrt{5}}）}^{2}}$=$\frac{4}{\sqrt{5}}$．
△BCD的面積為：$\frac{1}{2}×\frac{4}{\sqrt{5}}×\frac{4}{\sqrt{5}}$=$\frac{8}{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離以及三角形的面積的求法，考查計(jì)算能力．