若函數(shù)f（x）=ax3-x在區(qū)間（-∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則（　　）
A、a=2
B、a＜0
C、a≤0
D、a=
1
3
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：求出f（x）的導數(shù)f′（x），令f′（x）≤0在遞減區(qū)間內(nèi)恒成立，即得出a的取值范圍．
解答： 解：∵f（x）=ax3-x，
∴f′（x）=3ax2-1，
∵函數(shù)f（x）=ax3-x在區(qū)間（-∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，
∴f′（x）=3ax2-1≤0在（-∞，+∞）內(nèi)恒成立，
即3ax2≤1，
當x=0時，a取任何數(shù)恒成立，
當x≠0是，a≤
1
3x2
，
綜上所述，a≤0
故選：C．
點評：本題考查了利用導函數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立的問題，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

今年3月12日植樹節(jié)活動中，某單位的職工分成兩個小組植樹，已知他們植樹的總數(shù)相同，均為100多棵，如果兩個小組人數(shù)不等，第一組有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二組有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，則該單位共有職工
 
人．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
|x2-2x-3|＞x2-2x-3
x2+|x|-2＜0
的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績和物理成績之間的關系，隨機抽取高三年級20名學生某次考試成績統(tǒng)計如表所示：）
數(shù)學成績
 
物理成績 		　優(yōu)秀不優(yōu)秀合計
優(yōu)秀527
不優(yōu)秀11213
合計61420
有多少的把握認為學生的數(shù)學成績與物理成績之間有關系（　�。�
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（k2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
A、99.9%B、99%
C、97.5%D、95%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若a=6，b=10，∠A=30°，則解此三角形的結果有（　�。�
A、無解B、一解
C、兩解D、一解或兩解

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，0，-1），則下列向量中與
a
成90°夾角的是（　�。�
A、（-1，1，0）
B、（1，-1，1）
C、（0，-1，1）
D、（-1，0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，如果從半徑為6cm的圓形紙片剪去一個圓心角為120°的扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為（　�。�
A、2
5
cm
B、3
5
cm
C、8cm
D、5
3
cm

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a3=3，S3=6，則公差d等于（　�。�
A、1
B、
5
3
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x+4）-f（x）=2f（x），若y=f（x-1）的象關于直線x=1對稱，且f（1）=2，則f（2013）=（　�。�
A、2B、3C、4D、0

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