18.定義在(-∞,+∞)上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),并且f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù).若f(1)<f(lgx),那么x的取值范圍是(0,$\frac{1}{10}$)∪(10,+∞).

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化求解即可.

解答 解:∵偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)是增函數(shù),
∴不等式f(1)<f(lgx)等價為f(1)<f(|lgx|),
即|lgx|>1,
即lgx<-1或lgx>1,
解得0<x<$\frac{1}{10}$或x>10,
即x的取值范圍是(0,$\frac{1}{10}$)∪(10,+∞),
故答案為:(0,$\frac{1}{10}$)∪(10,+∞)

點評 本題主要考查不等式的解法,利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.

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