7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cosA=$\frac{3}{5}$，b•c=5．
（1）求△ABC的面積；
（2）若b+c=6，求a的值．

分析 （1）由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再由bc的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積；
（2）由bc與b+c的值，求出b與c的值，再由cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值．

解答 解：（1）∵cosA=$\frac{3}{5}$，A為三角形內(nèi)角，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，
∵bc=5，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=2；
（2）∵bc=5，b+c=6，
∴b=5，c=1；b=1，c=5，
∵cosA=$\frac{3}{5}$，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=1+25-6=20，
則a=2$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．

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