16．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一點M到右焦點F1的距離為6，N為MF1的中點，O為坐標原點，則ON=7．

分析 先利用雙曲線的定義，求得M到左焦點F的距離為14，再利用三角形的中位線的性質，即可求得ON．

解答 解：由題意，M在雙曲線的右支上，
∵M到右焦點F1的距離為6，
∴M到左焦點F的距離為14，
∵N為MF1的中點，O為坐標原點，
∴ON=7．
故答案為：7．

點評 本題以雙曲線的標準方程為載體，考查雙曲線的定義，考查三角形中位線的性質，屬于基礎題．

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6．已知a，b，c均為正實數(shù)，且a+b+c=1．求證：（1+a）（1+b）（1+c）≥8（1-a）（1-b）（1-c）．

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7．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，DE⊥BC于E，若AD=$\frac{3}{2}$$\sqrt{10}$，BE=2．求BC的長．

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4．化簡：$\frac{2si{n}^{2}α-1}{1-2cos^{2}α}$=1．

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11．若點A（$\sqrt{2}$，2）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，點B（-2，$\frac{1}{4}$）在冪函數(shù)g（x）的圖象上，定義h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）}&{f（x）≤g（x）}\\{g（x）}&{f（x）＞g（x）}\end{array}\right.$．
（1）試求函數(shù)h（x）的最小值以及單調區(qū)間；
（2）若方程h（x）-k=0在R上有四解，求k的取值范圍．

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1．已知：log310=a，log625=b，求log445．

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8．設a，b，c都是正數(shù)，求證：
（1）（$\frac{a}$）2+（$\frac{a}$）2≥$\frac{a}$+$\frac{a}$；
（2）$\frac{a}{b+c}$+$\frac{c+a}$+$\frac{c}{a+b}$≥$\frac{3}{2}$；
（3）$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$≤$\frac{{a}^{8}+^{8}+{c}^{8}}{{a}^{3}^{3}{c}^{3}}$．

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5．在空間坐標系中，設正四面體ABCD的頂點在x軸上的坐標分別為1，2，3，5，則該正四面體的棱長為4．

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6．△ABC中，中線AD、BE交于點G，F(xiàn)G∥AC，求$\frac{DF}{BD}$，$\frac{DF}{BC}$，$\frac{GF}{EC}$

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