1．已知：log310=a，log625=b，求log445．

分析 利用換底公式轉(zhuǎn)化已知條件為log23，log25的方程，求出兩個值，化簡所求表達(dá)式，代入求解即可．

解答 解：log310=log32+log35=a，…①，
log310=$\frac{1+{log}_{2}5}{{log}_{2}3}$=a，…②
log625=b，可得$\frac{2{log}_{2}5}{1+{log}_{2}3}=b$…③，
解②③可得${log}_{2}3=\frac{2+b}{2a-b}$，代入①，可得${log}_{2}5=\frac{2b（a+1）}{2a-b}$，
log445=$\frac{1}{2}$log2（5×9）=$\frac{1}{2}$log25+log23=$\frac{b（a+1）}{2a-b}$$+\frac{2+b}{2a-b}$=$\frac{ab+2+2b}{2a-b}$．

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)的換底公式以及化簡求值，考查函數(shù)與方程的思想，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是以O(shè)為中心的正方形，PO⊥底面ABCD，E為BC邊的中點(diǎn)，PE⊥PA．
（1）求證：平面PAE⊥平面PAD；
（2）求直線AC與平面PAD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知f（x）=$\frac{1}{2}$x2-tx+3lnx，g（x）=$\frac{2x+t}{{x}^{2}-3}$，且a、b為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)（0＜a＜b）
（Ⅰ）求證：a$＜\sqrt{3}＜b$；
（Ⅱ）判斷函數(shù)g（x）在區(qū)間（-b，-$\sqrt{3}$），（-$\sqrt{3}$，-a）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）若曲線g（x）在x=1處的切線斜率為-4，且方程g（x）-m=0（x≤0）有兩個不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=AP=1，BC=2，平面ABP垂直于底面ABCD．
（1）求證：平面PAB垂直于平面PBC；
（2）若∠PAB=120°，求二面角B-PD-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F1的距離為6，N為MF1的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則ON=7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2sinAsinC=sinBsinA+sinBsinC．
（1）求角B的范圍；
（2）求f（B）=2$\sqrt{3}$cos2$\frac{B}{2}$+2sin$\frac{B}{2}$cos$\frac{B}{2}$-3的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，已知長方形ABCD中，AB=2，A1，B1分別是AD，BC邊上的點(diǎn)，且AA1=BB1=1，E，F(xiàn)分別為B1D與AB的中點(diǎn)．把長方形ABCD沿直線A1B1折成直角二面角，且∠A1B1D=30°．

（1）求證：CD⊥EF
（2）求三棱錐A1-B1EF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．在三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1和BB1上各有一動點(diǎn)P和Q，且滿足A1P=BQ，則過P、Q、C三點(diǎn)的截面將棱柱分成的兩部分體積比為2：1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=$\frac{1}{2}A{A}_{1}$=a，E是AA1中點(diǎn)；
（Ⅰ）證明：A1B1∥平面CDE；
（Ⅱ） 證明：D1E⊥平面CDE；
（Ⅲ）求三棱錐D1-CDE的體積．

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