Question

【題目】2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國(guó)，某省由于人員流動(dòng)性較大，成為湖北省外疫情最嚴(yán)重的省份之一，截至2月29日，該省已累計(jì)確診1349例患者（無(wú)境外輸入病例）.

（1）為了解新冠肺炎的相關(guān)特征，研究人員從該省隨機(jī)抽取100名確診患者，統(tǒng)計(jì)他們的年齡數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

年齡
人數(shù)	2	6	12	18	22	22	12	4	2

由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，該省新冠肺炎患者的年齡服從正態(tài)分布img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/05/25/11/70cd3e4c/SYS202005251112216152234742_ST/SYS202005251112216152234742_ST.011.png" width="80" height="22" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，其中近似為這100名患者年齡的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.請(qǐng)估計(jì)該省新冠肺炎患者年齡在70歲以上（）的患者比例；

（2）截至2月29日，該省新冠肺炎的密切接觸者（均已接受檢測(cè)）中確診患者約占10%，以這些密切接觸者確診的頻率代替1名密切接觸者確診發(fā)生的概率，每名密切接觸者是否確診相互獨(dú)立.現(xiàn)有密切接觸者20人，為檢測(cè)出所有患者，設(shè)計(jì)了如下方案：將這20名密切接觸者隨機(jī)地按（且是20的約數(shù)）個(gè)人一組平均分組，并將同組的個(gè)人每人抽取的一半血液混合在一起化驗(yàn)，若發(fā)現(xiàn)新冠病毒，則對(duì)該組的個(gè)人抽取的另一半血液逐一化驗(yàn)，記個(gè)人中患者的人數(shù)為，以化驗(yàn)次數(shù)的期望值為決策依據(jù)，試確定使得20人的化驗(yàn)總次數(shù)最少的的值.

參考數(shù)據(jù)：若，則，，，，，.

Answer 1

【答案】（1）15.87%（2）

【解析】

（1）由題意計(jì)算出，由正態(tài)分布的性質(zhì)可得，即可得解；

（2）由題意的可能取值為2，4，5，10，，由二項(xiàng)分布的概率公式結(jié)合題意可得某組的化驗(yàn)次數(shù)滿足，，表示出，進(jìn)而可得化驗(yàn)總次數(shù)，代入比較即可得解.

（1）由題意

，

所以，

，

則可估計(jì)該省確診新冠肺炎患者年齡在70歲以上的患者比例為15.87%.

（2）根據(jù)題意，每名密切接觸者確診為新冠肺炎的概率均為，

的可能取值為2，4，5，10，

當(dāng)時(shí)，，

對(duì)于某組個(gè)人，化驗(yàn)次數(shù)的可能取值為1，，

，，

，

則20人的化驗(yàn)總次數(shù)為，

經(jīng)計(jì)算，，，.

所以，當(dāng)時(shí)符合題意，即按4人一組檢測(cè)，可使化驗(yàn)總次數(shù)最少.