Question

電視傳媒為了解某市100萬觀眾對足球節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結果繪制的觀眾每周平均收看足球節(jié)目時間的頻率分布直方圖，將每周平均收看足球節(jié)目時間不低于1.5小時的觀眾稱為“足球迷”，并將其中每周平均收看足球節(jié)目時間不低于2.5小時的觀眾稱為“鐵桿足球迷”．
（1）試估算該市“足球迷”的人數(shù)，并指出其中“鐵桿足球迷”約為多少人；
（2）該市要舉辦一場足球比賽，已知該市的足球場可容納10萬名觀眾．根據(jù)調(diào)查，如果票價定為100元/張，則非“足球迷”均不會到現(xiàn)場觀看，而“足球迷”均愿意前往現(xiàn)場觀看．如果票價提高10x元/張（x∈N），則“足球迷”中非“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會減少10x%，“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會減少

100x

x+11

%．問票價至少定為多少元/張時，才能使前往現(xiàn)場觀看足球比賽的人數(shù)不超過10萬人？

Answer 1

考點：頻率分布直方圖

專題：不等式的解法及應用,概率與統(tǒng)計

分析：（1）求出后三組數(shù)據(jù)的頻率之和，利用頻率乘以樣本容量得頻數(shù)求得“足球迷”的人數(shù)和“鐵桿足球迷”人數(shù)；
（2）設票價為100+10x元，求出一般“足球迷”和“鐵桿足球迷”中去現(xiàn)場看球的人數(shù)，根據(jù)現(xiàn)場觀看足球比賽的人數(shù)不超過10萬人，列出不等式．通過解不等式求得正整數(shù)x的值，可得答案．

解答： 解：（1）樣本中“足球迷”出現(xiàn)的頻率=（0.16+0.10+0.06）×0.5=16%，
“足球迷”的人數(shù)=100×16%=16（萬），
“鐵桿足球迷”=100×（0.06×0.5）=3（萬）
∴16萬“足球迷”中，“鐵桿足球迷”約有3萬人；
（2）設票價為100+10x元，則一般“足球迷”中約有13（1-10x%）萬人，
“鐵桿足球迷”約有3(1-

100x

x+11

%)萬人去現(xiàn)場看球，
令13(1-10x%)+3(1-

100x

x+11

%)=16-

13x

10

-

3x

x+11

≤10，
化簡得：13x²+113x-660≥0
解得：x≤-

165

13

，或x≥4，由x∈N，∴x≥4，
即平均票價至少定為100+40=140元，才能使前往現(xiàn)場觀看足球比賽的“足球迷”不超過10萬人．

點評：本題考查了由頻率分布直方圖求頻率與頻數(shù)，考查了不等式的實際應用，列出關于票價x的不等式是解答本題的關鍵．