橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），c＞0，過F1作圓O：x2+y2=
b2
4
的切線，切點為E，延長F1E交橢圓于點P，若
OE
=
1
2
（
OF1
+
OP
），則橢圓的離心率為（　�。�
A、
3
2
B、
5
3
C、
2
2
D、
1
2
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：判斷出E為PF的中點，據(jù)橢圓的特點知原點O為兩焦點的中點；利用中位線的性質(zhì)，求出PF2的長度及判斷出PF2垂直于PF；通過勾股定理得到a，c的關(guān)系，求出橢圓的離心率．
解答： 解：∵
OE
=
1
2
（
OF1
+
OP
），
∴E為PF1的中點，∴PF2=2OE=b
∵E為切點，
∴OE⊥PF1，
∴PF2⊥PF1，
∵PF1+PF2=2a
∴PF1=-PF2+2a=-b+2a
在Rt△PF1F′中，PF12+PF22=F1F22
即b=
2
3
a，
∴c=
a2-b2
=
5
3
a，
∴離心率e=
c
a
=
5
3
．
故選：B．
點評：本小題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)、圓的方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，在圓錐曲線中，求離心率關(guān)鍵就是求三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系下，點P（x，y，z）滿足x2+y2+z2=1，則動點P表示的空間幾何體的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知半橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（y≥0，a＞b＞0）和半圓x2+y2=b2（y≤0）組成的曲線C如圖所示．曲線C交x軸于點A，B，交y軸于點G，H，點M是半圓上異于A，B的任意一點，當點M位于點（
6
3
，-
3
3
）時，△AGM的面積最大，則半橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由線y=x2在P處的切線的斜率為3，則P點的坐標為（　�。�
A、（-
3
2
，
9
4
）
B、（
3
2
，-
9
4
）
C、（
3
2
，
9
4
）
D、（-
3
2
，-
9
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，互不相同的點A1，A2，…An，…，B1，B2，…，Bn，…C1，C2，…，Cn，…分別在以O(shè)為頂點的三棱錐的三條側(cè)棱上，所有平面AnBnCn相互平行，且所有三棱臺AnBnCn-An+1Bn+1Cn+1的體積均相等，設(shè)OAn=an，若a1=
32
，a2=2．則a86=（　�。�
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（75°+α）=
1
3
，則cos（30°-2α）的值為（　　）
A、
5
9
B、
2
3
C、
7
9
D、
8
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合{1，a，
b
a
}={0，a2，a+b}，則a2014+b2013的值為（　　）
A、0B、1C、-1D、±1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個結(jié)論：
①若k∈R，且k
b
=
0
，則k=0或
b
=
0
； 
②若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
；
③若不平行的兩個非零向量
a
，
b
，滿足|
a
|=|
b
|，則（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0； 
④若
a
，
b
平行，則
a
•
b
=±|
a
|•|
b
|．
其中正確的個數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，則
b2
a1+a2
=（　�。�
A、-
3
10
B、
3
10
C、±
3
10
D、
9
10

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