Question

給出下面四個(gè)命題，不正確的是：

 

．
①若向量

a

、

b

滿足|

a

|=2|

b

|=4，且

a

與

b

的夾角為120°，則

b

在

a

上的投影等于-1；
②若等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S_n、S_2n-S_n、S_3n-S_2n也成等比數(shù)列；
③常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；
④若向量

a

與

b

共線，則存在唯一實(shí)數(shù)λ，使得

a

=λ

b

成立．
⑤在正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，若a₅a₆=9，則log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=10．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：①根據(jù)投影的定義，利用公式求解，
②利用等比數(shù)列的特例判斷選項(xiàng)是否正確；
③各項(xiàng)均為0這個(gè)常數(shù)列，是等差不是等比，
④根據(jù)向量共線定理向量

b

為非零向量線，
⑤根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得出a₁a₁₀=a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆=9，再根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡計(jì)算即可．

解答： 解：對于①∵

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos120°=-4，∴

b

在

a

上的投影為

a • b

| a |

=

-4

4

=-1，故正確，
對于②設(shè)a_n=（-1）ⁿ，則S₂=0，S₄-S₂=0，S₆-S₄=0，∴此數(shù)列不是等比數(shù)列，故不正確，
對于③若數(shù)列為各項(xiàng)為0的常數(shù)列，則數(shù)列是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列，故不正確，
對于④向量

a

與

b

共線，則存在唯一實(shí)數(shù)λ，使得

a

=λ

b

，條件是向量

b

為非零向量，故不成立．
對于⑤根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，a₁a₁₀=a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆=9，
∴l(xiāng)og₃a₁+log₃a₂+log₃a₃+…+log₃a₁₀=log3(a5a6)5=5log_3⁹=5×2=10，故成立．
故答案為：②③④

點(diǎn)評：本題考查了向量的投影，向量的共線定理，和等比數(shù)列等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．