Question

20．過點P（2，3）的直線與圓（x-1）²+y²=5相切，且與直線ax+y+1=0垂直，則a=2或-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可設(shè)：要求的直線為：x-ay+m=0，再利用直線與圓相切的充要條件可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{|1+m|}{\sqrt{1+{a}^{2}}}=\sqrt{5}}\\{2-3a+m=0}\end{array}\right.$，解出即可．

解答 解：設(shè)要求的直線為：x-ay+m=0，
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{|1+m|}{\sqrt{1+{a}^{2}}}=\sqrt{5}}\\{2-3a+m=0}\end{array}\right.$，
化為：2a²-3a-2=0，
解得a=2或-$\frac{1}{2}$．
故答案為：2或-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、直線與圓相切的充要條件、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．