20．過點(diǎn)P（2，3）的直線與圓（x-1）2+y2=5相切，且與直線ax+y+1=0垂直，則a=2或-$\frac{1}{2}$．

分析 根據(jù)相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可設(shè)：要求的直線為：x-ay+m=0，再利用直線與圓相切的充要條件可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{|1+m|}{\sqrt{1+{a}^{2}}}=\sqrt{5}}\\{2-3a+m=0}\end{array}\right.$，解出即可．

解答 解：設(shè)要求的直線為：x-ay+m=0，
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{|1+m|}{\sqrt{1+{a}^{2}}}=\sqrt{5}}\\{2-3a+m=0}\end{array}\right.$，
化為：2a2-3a-2=0，
解得a=2或-$\frac{1}{2}$．
故答案為：2或-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、直線與圓相切的充要條件、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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4．若log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＞1，則x的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$）．

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11．將函數(shù)$y=2sin（4x-\frac{π}{6}）-1$圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z．

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8．若命題“?x∈R使ax2-2ax-3＞0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3，0]．

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15．設(shè)雙曲線的方程為$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$，其左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線右支上一點(diǎn)P滿足∠F1PF2=$\frac{π}{3}$，${S}_{△P{F}_{1}{F}_{2}}$=$3\sqrt{3}{a^2}$，則該雙曲線的離心率為2．

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5．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，E為棱AB上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）若E為棱AB的中點(diǎn)，
①求四棱錐B1-BCDE的體積   
②求證：面B1DC⊥面B1DE
（2）若BC1∥面B1DE，求證：E為棱AB的中點(diǎn)．

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12．已知函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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9．設(shè)F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|=6時(shí)，以AB為直徑的圓與y軸相交所得弦長是2$\sqrt{5}$．

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10．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）長軸長為10，離心率為e=$\frac{3}{5}$．設(shè)直線l過橢圓的右焦點(diǎn)，且斜率為$\frac{4}{5}$，與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求直線l的方程；
（Ⅲ）求弦AB的長．

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