Question

12．已知函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）首先，化簡函數(shù)解析式，根據(jù)最小正周期的定義求出即可，
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)求解即可．

解答 解：（1）f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
T=$\frac{2π}{1}$=2π，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，
（2）令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ＜x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
∴-$\frac{5}{6}$π+2kπ≤x≤$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{π}{6}$+2kπ＜x≤2kπ+$\frac{7π}{6}$π，k∈Z，
∴該函數(shù)遞增區(qū)間為[-$\frac{5}{6}$π+2kπ，$\frac{π}{6}$+2kπ]，遞減區(qū)間為（$\frac{π}{6}$+2kπ，2kπ+$\frac{7π}{6}$π]，k∈Z．

點評 本題重點考查了三角公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．