Question

已知x，y為共軛復數(shù)，且（x+y）²-3xyi=4-6i，求x，y的值．

Answer 1

考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算,復數(shù)相等的充要條件

專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)

分析：設出復數(shù)x的代數(shù)形式x=a+bi（a，b∈R），得到y(tǒng)=a-bi，代入已知的等式后整理，然后由實部等于實部，虛部等于虛部列關于a，b的方程組求解a，b的值，則x，y的值可求．

解答： 解：設x=a+bi（a，b∈R），則y=a-bi，
代入（x+y）²-3xyi=4-6i，得：
（a+bi+a-bi）²-3（a+bi）（a-bi）i=4-6i，
即（2a）²-3（a²+b²）i=4-6i，
∴

4a2=4 -3(a2+b2)=-6

，
解得：

a=1 b=1

，或

a=1 b=-1

，或

a=-1 b=1

，或

a=-1 b=-1

．
∴

x=1+i y=1-i

，或

x=1-i y=1+i

，或

x=-1+i y=-1-i

，或

x=-1-i y=-1+i

．

點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，考查了復數(shù)相等的條件，是基礎的計算題．