Question

已知函數y=2sin（2x+

π

3

），
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）用“五點法”作出它在一個周期內的圖象；
（3）說明y=2sin（2x+

π

3

）的圖象可由y=sinx的圖象經過怎樣的變換而得到．

Answer 1

考點：五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象,三角函數的周期性及其求法,函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：（1）通過函數的圖象直接寫出它的振幅，求出周期及初相；
（2）直接通過列表、描點連線用“五點法”畫出它的圖象；
（3）通過函數圖象，利用平移原則，由y=sin x的圖象向左平移后，縱坐標伸長即可．

解答： 解：（1）振幅A=2，周期T=π，初相為

π

3

．
（2）y=2sin（2x+

π

3

），
列表如下：

X	0	π 2	π	3π 2	2π
x	π 3	4π 3	7π 3	10π 3	13π 3
y	0	2	0	-2	0

描點連圖
（3）將y=sinx圖象上各點向左平移

π

3

個單位，得到y(tǒng)=sin（x+

π

3

）的圖象，再把y=sin（x+

π

3

）的圖象上各點的橫坐標s縮短到原來的2倍（縱坐標不變）得到y(tǒng)=sin（2x+

π

3

）的圖象．最后把y=sin（2x+

π

3

）的圖象上各點的縱坐標伸長到原來的2倍，即得函數y=2sin（2x+

π

3

）的圖象．

點評：本題考查三角函數的圖象的作法，三角函數的圖象的平移與伸縮變換，考查基本知識的應用，計算能力與作圖能力．