證明函數(shù)f（x）=
x
x-1
在（1，+∞）是減函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)x2＞x1＞1，求得f（x2）-f（x1）=
x1-x2
(x1-1)(x2-1)
＜0，即f（x2）＜f（x1），可得函數(shù)f（x）=
x
x-1
在（1，+∞）是減函數(shù)．
解答： 證明：∵函數(shù)f（x）=
x
x-1
=1+
1
x-1
，設(shè)x2＞x1＞1，
∵f（x2）-f（x1）=[1+
1
x2-1
]-[1+
1
x1-1
]=
x1-x2
(x1-1)(x2-1)
，
由題設(shè)可得 x1-x2＜0、x2-1＞0、x1-1＞0，
∴
x1-x2
(x1-1)(x2-1)
＜0，即f（x2）＜f（x1），
故函數(shù)f（x）=
x
x-1
在（1，+∞）是減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+x-lnx
（1）當(dāng)a＞0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥1在x＞0時(shí)恒成立，求a的取值范圍；
（3）設(shè)a=1，b＞1，求證：在區(qū)間（1，b）上有唯一的實(shí)數(shù)x0，使得f′（x0）=
f(b)-f(1)
b-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+b，若不等式f（x）＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2-ax+1＞0的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x3-3x2的極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)計(jì)求1+3+5+7+…+31的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x2+y2=0表示的曲線是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2（x2-2x）+3在區(qū)間[0，3]上的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2，a}，B={1，a2-a+1}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的取值集合為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（tanx）=sin2x+1，則f（tan
19π
6
）=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案