Question

6．已知單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為60°，$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$，其中x，y∈R，且2x+y=4，$\overrightarrow9ndanxt$為非零向量，則|$\frac{\overrightarrow45sjou9}{|\overrightarrowx3zowr0|}$-$\overrightarrow{c}$|的最小值為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 設(shè)出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，表示出C的坐標(biāo)，利用|$\frac{\overrightarrow49gkbkf}{|\overrightarrowkjg9ad0|}$-$\overrightarrow{c}$|的幾何意義求最小值．

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（1，0）b=（$\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$），則由$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$，得C（x+$\frac{y}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}y$），2x+y=4，則C（2，$，2\sqrt{3}-\sqrt{3}x$），
所以$\frac{\overrightarrowju9xxuy}{|\overrightarrowj4vf4ke|}$-$\overrightarrow{c}$|表示單位圓上的點(diǎn)到x=2的距離最小值為1；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的幾何意義的運(yùn)用，關(guān)鍵是利用x，y表示C的坐標(biāo)，利用|$\frac{\overrightarrowz4ku9w9}{|\overrightarrowdfvqiqi|}$-$\overrightarrow{c}$|的幾何意義求最值．