Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?/span>；當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?/span>；當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?/span>.

【解析】

（1）根據(jù)自變量范圍化簡(jiǎn)函數(shù)，畫(huà)出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得到單調(diào)區(qū)間.

（2）根據(jù)自變量范圍化簡(jiǎn)函數(shù)，討論，，三種情況，根據(jù)單調(diào)性計(jì)算最值，再討論和的大小關(guān)系得到答案.

（1），畫(huà)出函數(shù)圖像，如圖所示：

根據(jù)圖像知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和.

（2），

畫(huà)出函數(shù)簡(jiǎn)圖，如圖所示：當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為，

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

故，

，故值域?yàn)?/span>；

當(dāng)，即時(shí)，，

，值域?yàn)?/span>；

當(dāng)時(shí)，，，

，取，即，

解得或（舍去），

故當(dāng)時(shí)，，值域?yàn)?/span>；

當(dāng)時(shí)，，值域?yàn)?/span>.

綜上所述：當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?/span>；當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?/span>；當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?/span>.