【題目】已知動直線與焦點坐標(biāo)為，離心率為的曲線相交于兩點（為曲線的坐標(biāo)原點），且.

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）證明：和都為定值.

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

（1）由題意布列關(guān)于基本量的方程組，即可得到曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）對直線的斜率分類討論，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，代入，得

，結(jié)合韋達(dá)定理即可得到結(jié)果.

解：（1）∵曲線的離心率為，∴該曲線為橢圓，

∵曲線的焦點坐標(biāo)為，，

∴，，∴

∴曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時，當(dāng)關(guān)于軸對稱，

設(shè)，得，，在橢圓上，得，

又∵，得

聯(lián)立與，可得

∴，同理可得：

②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，代入，得

，

∵，且直線與曲線有兩個交點，

∴由根與系數(shù)關(guān)系的，，

∴

因為到直線的距離，，

∴

令，即有，可推出，得

即，此時

,

綜上所述，，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，且，是棱上的動點，是的中點.

（1）當(dāng)是中點時，求證：平面；

（2）在棱上是否存在點，使得平面與平面所成銳二面角為，若存在，求的長，若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，，為中點,

（1）求證：平面；

（2）若是正三角形，且.

(Ⅰ)當(dāng)點在線段上什么位置時，有平面 ？

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，點在線段上什么位置時，有平面平面？

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

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【題目】電子芯片是“中國智造”的靈魂，是所有整機(jī)設(shè)備的“心臟”.某國產(chǎn)電子芯片公司，通過大數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：生產(chǎn)一種高端芯片x（）萬片，其總成本為，其中固定成本為800萬元，并且每生產(chǎn)1萬片的生產(chǎn)成本為200萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入（單位：萬元）滿足假定生產(chǎn)的芯片都能賣掉.

（1）將利潤（單位：萬元）表示為產(chǎn)量x（單位：萬片）的函數(shù)；

（2）當(dāng)產(chǎn)量x（單位：萬片）為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有如下命題：①函數(shù)與的圖象恰有三個交點；②函數(shù)與的圖象恰有一個交點；③函數(shù)與的圖象恰有兩個交點；④函數(shù)與的圖象恰有三個交點，其中真命題為_____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間.

（2）試問：是否存在實數(shù)，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】沙漏是我國古代的一種計時工具，是用兩個完全相同的圓錐頂對頂疊放在一起組成的（如圖）.在一個圓錐中裝滿沙子，放在上方，沙子就從頂點處漏到另一個圓錐中，假定沙子漏下來的速度是恒定的.已知一個沙漏中沙子全部從一個圓錐中漏到另一個圓錐中需用時10分鐘.那么經(jīng)過5分鐘后，沙漏上方圓錐中的沙子的高度與下方圓錐中的沙子的高度之比是（假定沙堆的底面是水平的）（ ）

A. B. C. D.

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