已知函數(shù)f（x）=
ex-1
ex+1

（1）試判斷該函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（2）當(dāng)f（x）＜a恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)恒成立問(wèn)題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可，
（2）求出函數(shù)f（x）的取值范圍，利用不等式恒成立即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）定義域?yàn)镽，
f（-x）=
e-x-1
e-x+1
=
1-ex
1+ex
=-
ex-1
ex+1
=-f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（2）∵f（x）=
ex-1
ex+1
=
ex+1-2
ex+1
=1-
2
ex+1
，
∴ex+1＞1，-1＜
ex-1
ex+1
＜1，
∴要使f（x）＜a恒成立時(shí)，則a≥1．
即a的取值范圍為[1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判斷，利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列有關(guān)命題的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　�。�
A、若“p∧q”為真命題，則p、q均為真命題．
B、若命題p“?x∈R，x2≥0”則命題￢p為“?x∈R，x2＜0”．
C、“x＞2”是“x≥0”的充分不必要條件．
D、“sinx=
1
2
”的必要不充分條件是“x=
π
6
”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0，且a≠1，則“函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是減函數(shù)”是“函數(shù)y=（2-a）x3在R上是增函數(shù)”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平行四邊形ABCD中，AB=1，AD=
2
，且∠BAD=45°，以BD為折線，把△ABD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AC．

（Ⅰ）求證：AB⊥DC；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且過(guò)點(diǎn)（
3
，
1
2
）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+t 與圓C：x2+y2=R2（1＜R＜2）相切于點(diǎn)A，且l與橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn)B．
①求證：k2=
R2-1
4-R2
；
②當(dāng)R為何值時(shí)，丨AB丨取得最大值？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校研究性學(xué)習(xí)小組，為了分析2012年某小國(guó)的宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，查閱了有關(guān)材料，得到2011年和2012年1-5月該國(guó)CPI同比（即當(dāng)年某月與前一年同月比）的增長(zhǎng)數(shù)據(jù)（見(jiàn)下表），但2012年3，4，5三個(gè)月的數(shù)據(jù)（分別記為x，y，z）沒(méi)有查到，有的同學(xué)清楚記得2012年1-5月的CPI數(shù)據(jù)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求x，y，z的值；
（Ⅱ）求2012年1-5月該國(guó)CPI數(shù)據(jù)的方差；
（Ⅲ）一般認(rèn)為，某月CPI達(dá)到或超過(guò)3個(gè)百分點(diǎn)就已經(jīng)通貨膨脹，而達(dá)到或超過(guò)5個(gè)百分點(diǎn)則嚴(yán)重通貨膨脹．現(xiàn)隨機(jī)的從下表2011年的五個(gè)月和2012年的五個(gè)月的數(shù)據(jù)中各抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，求相同月份2011年通貨膨脹，并且2012年嚴(yán)重通貨膨脹的概率．附表：2011年和2012年1-5月CPI數(shù)據(jù)（單位：百分點(diǎn) 注：1個(gè)百分點(diǎn)=1%）
年份
月份		 1 2 3 4 5
2011 2.7 2.4 2.8 3.1 2.9
2012 4.9 5.0 x y z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且
a
sinA
=
2c
3
．
（1）確定角C的大��；
（2）若c=
7
，且△ABC的面積為
3
3
2
，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex．
（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=（x-k）f（x）（k∈R）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g(x)=
a
f(x)
+x，a∈R，求g(x)的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓C1：
x2
5
+y2=1的右焦點(diǎn)為F，P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求線段PF的中點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓C1相交于點(diǎn)A、D，與曲線C2順次相交于點(diǎn)B、C，當(dāng)|AB|=|FC|-|FB|時(shí)，求直線l的方程．

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