Question

19．化簡：
（1）$\frac{{a}^{-1}+^{-1}}{{a}^{-1}•^{-1}}$（ab≠0）；
（2）$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}（a-8b）}{4^{\frac{2}{3}}+2{a}^{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}+{a}^{\frac{2}{3}}}$÷（1-$\frac{2^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}}$）•a${\;}^{\frac{1}{3}}$（ab≠0，且a≠8b）．

Answer 1

分析 （1）分式的分子、分母同時(shí)乘以ab，由此能求出結(jié)果．
（2）把分?jǐn)?shù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為根式，原式得到$\frac{\root{3}{a}（a-8b）}{4\root{3}{^{2}}+2\root{3}{ab}+\root{3}{{a}^{2}}}$×$\frac{\root{3}{a}}{\root{3}{a}-2\root{3}}×\root{3}{a}$，由此進(jìn)行化簡，能求出結(jié)果．

解答 解：（1）∵ab≠0，
∴$\frac{{a}^{-1}+^{-1}}{{a}^{-1}•^{-1}}$=$\frac{ab（{a}^{-1}+^{-1}）}{ab（{a}^{-1}•^{-1}）}$=a+b．
（2）∵ab≠0，且a≠8b，
∴$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}（a-8b）}{4^{\frac{2}{3}}+2{a}^{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}+{a}^{\frac{2}{3}}}$÷（1-$\frac{2^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}}$）•a${\;}^{\frac{1}{3}}$
=$\frac{\root{3}{a}（a-8b）}{4\root{3}{^{2}}+2\root{3}{ab}+\root{3}{{a}^{2}}}$×$\frac{\root{3}{a}}{\root{3}{a}-2\root{3}}×\root{3}{a}$
=$\frac{a（a-8b）}{4\root{3}{a^{2}}+2\root{3}{{a}^{2}b}+a-8b-4\root{3}{a^{2}}-2\root{3}{{a}^{2}b}}$
=$\frac{a（a-8b）}{a-8b}$
=a．

點(diǎn)評 本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的相互轉(zhuǎn)化．