（2006•黃浦區(qū)二模）[理]（(
x
+
3x
)12展開式中，含x正整數(shù)次項(xiàng)冪的項(xiàng)有
3
3
項(xiàng)．
[文]不等式lo
g
|x-1|
2
＜0的解集是
（0，1）∪（1，2）
（0，1）∪（1，2）
．
分析：[理]先求得(
x
+
3x
)12展開式的通項(xiàng)公式，令x的冪指數(shù)為正整數(shù)，求得r的值，可得結(jié)論．
[文]由不等式可得 0＜|x-1|＜1，故有0＜x-1＜1，或-1＜x-1＜0．由此求得不等式的解集．
解答：解：[理]在(
x
+
3x
)12展開式中，通項(xiàng)公式為 Tr+1=
C
r
12
•x
12-r
2
•x
r
3
=
C
r
12
•x6-
r
6
，
要使此項(xiàng)為x正整數(shù)次項(xiàng)冪的項(xiàng)，則6-
r
6
為正整數(shù)，r=0、1、2、3…12，
故r=0，6，12，故含x正整數(shù)次項(xiàng)冪的項(xiàng)有3 項(xiàng)．
故答案為 3．
[文]由不等式lo
g
|x-1|
2
＜0，可得 0＜|x-1|＜1，故有0＜x-1＜1，或-1＜x-1＜0．
解得 1＜x＜2，或 0＜x＜1，即不等式的解集是（0，1）∪（1，2）．
故答案為 （0，1）∪（1，2）．
點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中的某項(xiàng)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，
屬于中檔題．
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2
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1-
2
i
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i
i
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3
4
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