若曲線f（x，y）=0上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”，下列方程：
①x2-y2=1
②x2-|x-1|-y=0
③xcosx-y=0
④|x|-
4-y2
+1=0
其中所對應的曲線中存在“自公切線”的有（　　）
A、①②B、②③C、①④D、③④
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：綜合題,新定義,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：通過畫出函數(shù)圖象，觀察其圖象是否滿足在其上圖象上是否存在兩個不同點處的切線重合，從而確定是否存在自公切線，即可得到結論．
解答： 解：①x2-y2=1 是一個等軸雙曲線，沒有自公切線；
②x2-|x-1|-y=0，由兩圓相交，可知公切線，滿足題意，故有自公切線；
③y=xcosx 的圖象過（2π，2π ），（4π，4π），圖象在這兩點的切線都是y=x，故此函數(shù)有自公切線；
④對于方程|x|-
4-y2
+1=0，其表示的圖形為圖中實線部分，不滿足要求，故不存在．
故選：B．
點評：正確理解新定義“自公切線”，正確畫出函數(shù)的圖象、數(shù)形結合的思想方法是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
=（sin25°，cos25°），
b
=（cos25°，sin25°），則
a
與
b
的夾角是（　�。�
A、50°B、40°
C、90°D、0°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的不等式x2-4
3
xcosθ+2＜0與2x2+4xsinθ+1＜0的解集，分別是（a，b）和（
1
b
，
1
a
），且θ∈（
π
2
，π），則θ的值是（　�。�
A、
5
6
π
B、
2
3
π
C、
3
4
π
D、
7
12
π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題r：如果
x-2
+（y+1）2=0，則x=2且y=-1．若命題r的否命題為p，命題r的否定為q，則（　�。�
A、p真q假B、p假q真
C、p，q都真D、p，q都假

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線L經(jīng)過A（1，1），B（2，m2）兩點，則直線L傾斜角的取值范圍是（　�。�
A、[0°，180°）
B、[0°，45°）
C、[0°，90°）∪[135°，180°）
D、[135°，180°）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=
2
cos（x-
π
6
）的圖象，可把函數(shù)y=sinx+cosx的圖象（　�。�
A、向左平移
5π
12
個單位長度
B、向右平移
5π
12
個單位長度
C、向左平移
π
12
個單位長度
D、向右平移
π
12
個單位長度

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，x2}與B={1，4}是它的子集，
（1）求∁UB；
（2）若A∩B=B，求x的值；
（3）若A∪B=U，求x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD=120°，E為PC上任意一點．
（1）求證：面BED⊥面PAC；
（2）若E是PC中點，AB=PA=a，求二面角E-CD-A的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等比數(shù)列{an}中，0＜a1＜a2，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，求證：當n≥3時，Sn＜
n(a1+an)
2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案