【題目】如圖，設(shè)橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上， ， ， 的面積為.

（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）是否存在圓心在軸上的圓，使圓在軸的上方與橢圓

有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過(guò)不同的焦點(diǎn)？若存在，求圓的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由題設(shè)知其中

由,結(jié)合條件的面積為，可求的值，再利用橢圓的定義和勾股定理即可求得的值，從而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）假設(shè)存在圓心在軸上的圓，使圓在軸的上方與橢圓兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過(guò)不同的焦點(diǎn)；設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓在軸的上方有兩個(gè)交點(diǎn)為由圓的對(duì)稱性可知，利用在圓上及確定交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到圓的方程.

解：（1）設(shè)，其中，

由得

從而故.

從而，由得，因此.

所以，故

因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

（2）如圖，設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓相交， 是兩個(gè)交點(diǎn)， ， ,是圓的切線，且 由圓和橢圓的對(duì)稱性，易知

，

由（1）知，所以，再由 得，由橢圓方程得，即，解得或.

當(dāng)時(shí)， 重合，此時(shí)題設(shè)要求的圓不存在.

當(dāng)時(shí)，過(guò)分別與,垂直的直線的交點(diǎn)即為圓心，設(shè)

由得而故

圓的半徑

綜上，存在滿足條件的圓，其方程為：

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【題目】函數(shù)f（x）=2sin（2x+ ），g（x）=mcos（2x﹣ ）﹣2m+3（m＞0），若對(duì)任意x1∈[0， ]，存在x2∈[0， ]，使得g（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)．

（I）如果在處取得極值，求的值．

（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（III）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)存在函數(shù)曲線的切線，求的取值范圍．

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【題目】如圖，某旅游區(qū)擬建一主題游樂(lè)園，該游樂(lè)區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂(lè)區(qū)，四邊形區(qū)域?yàn)锽CDE為休閑游樂(lè)區(qū)，AB、BC，CD，DE，EA，BE為游樂(lè)園的主要道路（不考慮寬度）．.

（I）求道路BE的長(zhǎng)度；

（Ⅱ）求道路AB，AE長(zhǎng)度之和的最大值．

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【題目】已知 ＜β＜α＜ ，cos（α﹣β）= ，sin（α+β）=﹣ ，則sin2α的值 ．

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【題目】一個(gè)不透明的袋子中裝有個(gè)形狀相同的小球，分別標(biāo)有不同的數(shù)字，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出個(gè)球，并計(jì)算摸出的這個(gè)球上的數(shù)字之和，記錄后將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn).記事件為“數(shù)字之和為”.試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

（1）如果試驗(yàn)繼續(xù)下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“數(shù)字之和為”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近.試估計(jì)“出現(xiàn)數(shù)字之和為”的概率，并求的值；

（2）在（1）的條件下，設(shè)定一種游戲規(guī)則：每次摸球，若數(shù)字和為，則可獲得獎(jiǎng)金元，否則需交元.某人摸球次，設(shè)其獲利金額為隨機(jī)變量元，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

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【題目】已知數(shù)列滿足， ．

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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【題目】已知f（x）= ，則使得f（x）﹣ex﹣m≤0恒成立的m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，2）
B.（﹣∞，2]
C.（2，+∞）
D.[2，+∞）

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【題目】如圖所示，拋物線y=1﹣x2與x軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開(kāi)墾的土地，現(xiàn)計(jì)劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地，其中A、B在拋物線上，C、D在x軸上．已知工業(yè)用地每單位面積價(jià)值為3a元（a＞0），其它的三個(gè)邊角地塊每單位面積價(jià)值a元．

（1）求等待開(kāi)墾土地的面積；
（2）如何確定點(diǎn)C的位置，才能使得整塊土地總價(jià)值最大．

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