Question

13．若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）中能用二分法求零點，則（　　）

• A． 函數(shù)不一定連續(xù)
• B． 兩個端點的值不一定異號
• C． 兩個端點對應(yīng)的函數(shù)值的差的絕對值一定小于規(guī)定精確值
• D． 一定存在（a，b）中的一個子區(qū)間，使子區(qū)間兩個端點函數(shù)值差的絕對值小于規(guī)定精確值

Answer 1

分析 根據(jù)二分法的定義和步驟即可判斷．

解答 解：對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且滿足f（a）f（b）＜0的函數(shù)y=f（x），通過不斷地把函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法，
其步驟為：1 確定區(qū)間[a，b]，驗證f（a）＜0，f（b）＞0，給定精確度ξ．
2 求區(qū)間（a，b）的中點c．
3 計算f（c）．
（1）若f（c）=0，則c就是函數(shù)的零點；
（2）若f（c）＞0，則有解區(qū)間為[a，c]；
（3）若f（c）＜0，則有解區(qū)間為[c，b]．
（4）判斷新的有解區(qū)間是否達(dá)到精確度ξ：若達(dá)到，則得到零點近似值為新區(qū)間的端點中的任何一個值；若否，取新區(qū)間的中點值重復(fù)2-3步，直至達(dá)到精確度ξ．
故只有D正確，
故選：D．

點評 本題考查了二分法的定義，關(guān)鍵掌握定義和其步驟，屬于基礎(chǔ)題．