Question

3．已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，若拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P到A（2，$\frac{3}{2}$），F(xiàn)兩點(diǎn)的距離之和的最小值為4，求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程．

Answer 1

分析 設(shè)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y²=2px，（p＞0），由已知可得A（2，$\frac{3}{2}$）到準(zhǔn)線x=-$\frac{p}{2}$的距離為4，求出p值，可得答案．

解答 解：∵拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，
∴設(shè)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y²=2px，（p＞0）
若拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P到A（2，$\frac{3}{2}$），F(xiàn)兩點(diǎn)的距離之和的最小值為4，
則A（2，$\frac{3}{2}$），到準(zhǔn)線x=-$\frac{p}{2}$的距離為4，
故2+$\frac{p}{2}$=4，
解得：p=4，
故設(shè)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y²=8x，準(zhǔn)線方程為：x=-2

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握拋物線的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．