Question

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點，橢圓上總存在點P使得PF₁⊥PF₂，則橢圓的離心率的取值范圍為（　�。�

• A、[

  2

  2

  ，1）
• B、（

  2

  2

  ，1）
• C、（0，

  2

  2

  ）
• D、（0，

  2

  2

  ]

Answer 1

考點：橢圓的應(yīng)用

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)橢圓上存在點P使得直線PF₁與直線PF₂垂直，可得|OP|=c≥b，從而可求橢圓離心率e的取值范圍．

解答： 解：由PF₁⊥PF₂，知△F₁PF₂是直角三角形，
∴|OP|=c≥b，即c²≥a²-c²，
∴a≤

2

c，
∵e=

c

a

，0＜e＜1，
∴

2

2

≤e＜1
故選A．

點評：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．