Question

從圓x²-2x+y²-2y+1=0外一點(diǎn)P（3，2）向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的正切值為（　�。�

• A、

  4

  3

• B、

  3

  5

• C、

  3

  2

• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程,兩直線的夾角與到角問(wèn)題

專題：直線與圓

分析：由已知條件知直線斜率存在，設(shè)直線方程為y-2=k（x-3），根據(jù)直線與圓相切確定k的值．再根據(jù)兩直線的夾角公式求出夾角的正切值．

解答： 解：將圓的方程x²-2x+y²-2y+1=0化為標(biāo)準(zhǔn)式，
得（x-1）²+（y-1）²=1
∴圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=1
由條件知直線斜率存在
設(shè)直線方程為y-2=k（x-3）
即kx-y-3k+2=0
∵直線與圓相切
∴圓心到直線的距離等于圓的半徑
即d=

|k-1-3k+2|

1+k2

=1
∴|1-2k|=

1+k2

∴k=0或k=

4

3

∴兩切線的夾角的正切值為
|

0- 4 3

1-0• 4 3

|=

4

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓相切的性質(zhì)以及兩直線的夾角公式等知識(shí)的綜合應(yīng)用．屬于中檔題．