Question

給出下列三個(gè)命題：
①函數(shù)y=

1

2

ln

1-cosx

1+cosx

與y=lntan

x

2

是同一函數(shù)．
②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，σ²），若P（x≤2）=0.72，則P（x≤0）=0.28．
③如圖，在△ABC中，

AN

=

1

3

NC

，P是BN上的一點(diǎn)，若

AP

=m

AB

+

2

11

AC

，則實(shí)數(shù)m的值為

3

11

．
其中真命題是

 

．（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：探究型

分析：對于①中的兩個(gè)函數(shù)定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)．
對于②，根據(jù)正態(tài)分布的計(jì)算公式，計(jì)算證明是正確的
對于③，根據(jù)平面向量的基本定理，求出m 的值即可

解答： 解：對于①，∵y=

1

2

ln

1-cosx

1+cosx

，定義域應(yīng)為

1-cosx

1+cosx

＞0，
只要1+cosx≠0，∴cosx≠-1，∴x≠2kπ
對于y=lntan

x

2

，定義域應(yīng)為tan

x

2

＞0，∴kπ＜

x

2

＜kπ+

π

2

因此，兩個(gè)函數(shù)定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)．①是不準(zhǔn)確的
對于②，∵X～N（1，σ²），且P（x≤2）=0.72，
∴P（x≥0）=p（x＞2）=1-0.72=0.28，因此，②正確
對于③，設(shè)

BP

=λ

BN

，則

AP

=

AB

+

BP

=

AB

+λ

BN

=

AB

+λ（

AN

-

AB

）=（1-λ）

AB

+λ

AN

=（1-λ）

AB

+

λ

3

AC

 又∵

AP

=m

AB

+

2

11

AC

，根據(jù)平面向量基本定理，得

1-λ=m 2 11 = λ 3

，
∴λ=

6

11

故答案：②③

點(diǎn)評：①考查了相同函數(shù)的定義，②考查了正態(tài)分布的概率計(jì)算，③考查了平面向量基本定理的應(yīng)用