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【題目】已知函數f(x)=x2﹣(m+1)x+m,g(x)=﹣(m+4)x﹣4+m,m∈R.
(1)比較f(x)與g(x)的大;
(2)解不等式f(x)≤0.

【答案】
(1)解:由于f(x)﹣g(x)=x2﹣(m+1)x+m+(m+4)x+4﹣m

=x2+3x+4= >0,

∴f(x)>g(x).


(2)解:不等式f(x)≤0,即x2﹣(m+1)x+m≤0,即 (x﹣m)(x﹣1)≤0,

當m<1時,其解集為{x|m≤x≤1},

當m=1時,其解集為{x|x=1},

當m>1時,其解集為{x|1≤x≤m}.


【解析】(1)根據題意,用作差法分析可得f(x)﹣g(x)的符號,即可得答案;(2)根據題意,將不等式f(x)≤0變形為x2﹣(m+1)x+m≤0,即 (x﹣m)(x﹣1)≤0,討論m的取值,即可得不等式f(x)≤0的解集.
【考點精析】掌握解一元二次不等式是解答本題的根本,需要知道求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項前的系數為正數;二判:判斷對應方程的根;三求:求對應方程的根;四畫:畫出對應函數的圖象;五解集:根據圖象寫出不等式的解集;規(guī)律:當二次項系數為正時,小于取中間,大于取兩邊.

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