Question

設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)，且有f（2a²+a+1）＜f（2a²-2a+1），求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：易判斷f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性可去掉不等式中的符號“f”，轉(zhuǎn)化具體不等式可求．

解答： 解：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)，
∴f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，
又2a²+a+1=2(a+

1

4

)2+

7

8

＞0，2a²-2a+1=2(a-

1

2

)2+

1

2

＞0，f（2a²+a+1）＜f（2a²-2a+1），
∴2a²+a+1＞2a²-2a+1，即3a＞0，
解得a＞0，
∴實數(shù)a的取值范圍為（0，+∞）．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其綜合運用，考查抽象不等式的求解，考查轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．