已知實數(shù)a滿足-1＜a＜2，記f（a，b）=b2+ab-2a2，求當(dāng)a，b滿足f（a，b）＜0時，（a，b）形成的區(qū)域面積．
考點：定積分在求面積中的應(yīng)用
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：確定不等式形成的區(qū)域，求出交點坐標(biāo)，利用三角形的面積公式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：f（a，b）=b2+ab-2a2=（b+2a）（b-a）＜0
如圖所示為滿足f（a，b）＜0，-1＜a＜2形成的區(qū)域，
a=-1時，兩個交點的縱坐標(biāo)分別為-1，2；a=2時，兩個交點的縱坐標(biāo)分別為2，-4，
∴所求區(qū)域面積為
1
2
•3•1+
1
2
•6•2=
15
2
．
點評：本題考查不等式表示的平面區(qū)域，考查區(qū)域面積的計算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
2+x
-
1-x
的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c．若B=2A，  b=
3
a，則角A=（　�。�
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
4
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f(x)=
3x，x∈[-1，0)
-(
1
3
)x，x∈[0，1]
，則f（log32）的值為（　　）
A、
3
3
B、-
3
3
C、-
1
2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（
π
2
-x）+sinx
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（a-
π
4
）=
2
3
，求f（2a+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)，且有f（2a2+a+1）＜f（2a2-2a+1），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（α+β）=-
6
+
2
4
，cosα=
6
-
2
4
，若α，β∈[0，
π
2
]，求sinβ、cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上為增函數(shù)，若f（|a|）≤f（2），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2cosα，2），
b
=（2，2sinα） 求|
a
+
b
|的最大值及相應(yīng)的α的取值范圍．

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