已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，且焦距為，實軸長為4
(Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ）在橢圓上是否存在一點，使得為鈍角？若存在，求出點的橫坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由．

（Ⅰ）設橢圓方程為：，依題意得：a =" 2" ，c = ，所以b = 1
所以橢圓方程為    ……………5分
（Ⅱ）假設存在，設（x,y）.則因為為鈍角，所以
，，
又因為點在橢圓上，所以
聯(lián)立兩式得：化簡得：，
解得：，所以存在。

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分) 如圖，已知拋物線與坐標軸分別交于A、B、C三點，過坐標原點O的直線與拋物線交于M、N兩點.分別過點C、D作平行于軸的直線、.（1）求拋物線對應的二次函數(shù)的解析式；
（2）求證以ON為直徑的圓與直線相切；
（3）求線段MN的長（用表示），并證明M、N兩
點到直線的距離之和等于線段MN的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某公園內有一橢圓形景觀水池，經測量知，橢圓長軸長為20米，短軸長為16米，現(xiàn)以橢圓長軸所在直線為軸，短軸所在直線為軸，建立平面直角坐標系，如圖所示：

（1）為增加景觀效果，擬在水池內選定兩點安裝水霧噴射口，要求橢圓上各點到這兩點距離之和都相等，請指出水霧噴射口的位置（用坐標表示），并求橢圓的方程。
（2）為了增加水池的觀賞性，擬劃出一個以橢圓的長軸頂點A、短軸頂點B及橢圓上某點M構成的三角形區(qū)域進行夜景燈光布置，請確定點M的位置，使此三角形區(qū)域面積最大。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線，點關于軸的對稱點為，直線過點交拋物線于兩點．
（1）證明：直線的斜率互為相反數(shù)； 
（2）求面積的最小值；
（3）當點的坐標為，且．根據（1）（2）推測并回答下列問題（不必說明理由）：①直線的斜率是否互為相反數(shù)？ ②面積的最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓經過點，且兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）動直線交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T。若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，曲線C1是以原點O為中心，F(xiàn)1、F2為焦點的橢圓的一部分，曲線C2是以原點O為頂點，F(xiàn)2為焦點的拋物線的一部分，是曲線C1和C2的交點．
（Ⅰ）求曲線C1和C2所在的橢圓和拋物線的方程；
（Ⅱ）過F2作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C1、C2依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點，H為BE中點，問是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且．
（1）求的周長；   
（2）求點的坐標

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖，設拋物線的準線與x軸交于點,
焦點為為焦點，離心率為的橢圓與拋物線在x軸上方的交點為P
，延長交拋物線于點Q,M是拋物線上一動點，且M在P與Q之間運動。
1）當m=3時，求橢圓的標準方程；
2）若且P點橫坐標為，求面積的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心是坐標原點，焦點在坐標軸上，且橢圓過點三點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若點為橢圓上不同于的任意一點，,求內切圓的面積的最大值，并指出其內切圓圓心的坐標.

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