【題目】已知函數(shù),,且曲線處有相同的切線.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)求證:上恒成立;

(Ⅲ)當(dāng)時,求方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根的個數(shù).

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)證明見解析;(Ⅲ)2.

【解析】

試題分析:

()函數(shù)有相同的切線,則,據(jù)此計(jì)算可得;

()構(gòu)造函數(shù),令原問題等價于上恒成立,討論函數(shù)的單調(diào)性可得,即上恒成立.

()構(gòu)造函數(shù),其中,結(jié)合導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性有 .構(gòu)造函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減,據(jù)此討論可得在區(qū)間內(nèi)有兩個零點(diǎn),即方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根的個數(shù)為2.

試題解析:

,,,

.

,

,.

,即,

.

Ⅱ)證明:設(shè)

.

,則有.

當(dāng)變化時,的變化情況如下表:

,即上恒成立.

Ⅲ)設(shè),其中,

.

,則有.

當(dāng)變化時,的變化情況如下表:

.

,

設(shè),其中,則,

內(nèi)單調(diào)遞減,,

,故,而.

結(jié)合函數(shù)的圖象,可知在區(qū)間內(nèi)有兩個零點(diǎn),

∴方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根的個數(shù)為2.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若對任意, 有唯一確定的與之對應(yīng),則稱為關(guān)于, 的二元函數(shù),現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的為關(guān)于實(shí)數(shù), 的廣義距離

)非負(fù)性: ,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號;

)對稱性: ;

)三角形不等式: 對任意的實(shí)數(shù)均成立.

給出三個二元函數(shù):①;

則所有能夠成為關(guān)于, 的廣義距離的序號為__________

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【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱.某市為了了解人們對“一帶一路”的認(rèn)知程度,對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽,滿分100分(90分及以上為認(rèn)知程度高).現(xiàn)從參賽者中抽取了人,按年齡分成5組,第一組: ,第二組: ,第三組: ,第四組: ,第五組: ,得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知第一組有6人.

(1)求

(2)求抽取的人的年齡的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù));

(3)從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個體戶 五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人,42人,36人,24人,12人,分別記為1~5組,從這5個按年齡分的組和5個按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽,分別代表相應(yīng)組的成績,年齡組中1~5組的成績分別為93,96,97,94,90,職業(yè)組中1~5組的成績分別為93,98,94,95,90.

(Ⅰ)分別求5個年齡組和5個職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差;

(Ⅱ)以上述數(shù)據(jù)為依據(jù),評價5個年齡組和5個職業(yè)組對“一帶一路”的認(rèn)知程度.

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【題目】某工廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品所得的利潤分別為 (萬元),它們與投入資金 (萬元)的關(guān)系為:.今將300萬資金投入生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品,并要求對甲乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于75萬元.

(1)設(shè)對乙種產(chǎn)品投入資金 (萬元),求總利潤 (萬元)關(guān)于的函數(shù);

(2)如何分配投入資金,才能使總利潤最大?并求出最大總利潤.

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【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù), 是數(shù)列的前項(xiàng)和,且.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)已知,求的值.

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【題目】已知橢圓的離心率為,以橢圓的短軸為直徑的圓與直線相切.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)橢圓過右焦點(diǎn)的弦為、過原點(diǎn)的弦為,若,求證:為定值.

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【題目】設(shè)函數(shù),其中.

1)討論的極值點(diǎn)的個數(shù);

2)若,求的取值范圍.

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【題目】“微信運(yùn)動”已成為當(dāng)下熱門的健身方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動”,他隨機(jī)選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:

(1)若采用樣本估計(jì)總體的方式,試估計(jì)小王的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率;

(2)已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中.

(Ⅰ)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍;

(Ⅲ)若對于任意的,不等式上恒成立,求的取值范圍.

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