【題目】中學(xué)生研學(xué)旅行是通過集體旅行、集中食宿方式開展的研究性學(xué)習(xí)和旅行體驗相結(jié)合的校外教育活動，是學(xué)校教育和校外教育銜接的創(chuàng)新形式，是綜合實踐育人的有效途徑.每年暑期都會有大量中學(xué)生參加研學(xué)旅行活動.為了解某地區(qū)中學(xué)生暑期研學(xué)旅行支出情況，在該地區(qū)各個中學(xué)隨機抽取了部分中學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，從中統(tǒng)計得到中學(xué)生暑期研學(xué)旅行支出（單位：百元）頻率分布直方圖如圖所示.

（1）利用分層抽樣在，，三組中抽取5人，應(yīng)從這三組中各抽取幾人？

（2）從（1）抽取的5人中隨機選出2人，對其消費情況進(jìn)行進(jìn)一步分析，求這2人不在同一組的概率；

（3）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)都用該區(qū)間的左端點值代替，估計該地區(qū)中學(xué)生暑期研學(xué)旅行支出的平均值.

【答案】（1）從這三組中抽取的人數(shù)分別為3，1，1（2）（3）百元

【解析】

（1）利用分層抽樣和頻率分布直方圖先求出再各區(qū)間的比例，再求出人數(shù)；

（2）先求出基本事件的總數(shù)，再求出這2人不在同一組的基本事件數(shù)，再求概率即可；

（3）由頻率分布直方圖的性質(zhì)和平均數(shù)的計算公式即可求解.

（1）由頻率分布直方圖可知，，三組的頻數(shù)的比為

，

所以從中抽�。�人，

從中抽�。�人，

從中抽�。�人，

所以從這三組中抽取的人數(shù)分別為3，1，1；

（2）記中的3人為，，，中的1人為b，中的1人為c，

從這5人中隨機選出2人，則樣本空間

含個樣本點，

設(shè)事件A：選出的2人不在同一組，

則含7個樣本點，

所以；

（3），

估計該地區(qū)中學(xué)生暑期研學(xué)旅行支出的平均值為百元.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】[2019·開封一模]已知數(shù)列中，，，利用下面程序框圖計算該數(shù)列的項時，若輸出的是2，則判斷框內(nèi)的條件不可能是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知是函數(shù)的零點，.

（1）求實數(shù)的值；

（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝2sin（3ωx），其中ω＞0．

（1）若f（x+θ）是最小周期為2π的偶函數(shù)，求ω和θ的值；

（2）若f（x）在（0，]上是增函數(shù)，求ω的最大值．

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【題目】年月以來，湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），簡稱“新冠肺炎”，下圖是年月日至月日累計確診人數(shù)隨時間變化的散點圖．

為了預(yù)測在未采取強力措施下，后期的累計確診人數(shù)，建立了累計確診人數(shù)與時間變量的兩個回歸模型，根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次，，…，）建立模型和．

參考數(shù)據(jù)：其中，．

（1）根據(jù)散點圖判斷，和哪一個適宜作為累計確診人數(shù)與時間變量的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）以下是月日至月日累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)，根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：

時間

月日

月日

月日

月日

月日

累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)

（i）當(dāng)月日至月日這天的誤差（模型預(yù)測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)差值的絕對值與真實數(shù)據(jù)的比值）都小于則認(rèn)為模型可靠，請判斷（2）的回歸方程是否可靠？

（ii）年月日在人民政府的強力領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民共同取了強力的預(yù)防“新冠肺炎”的措施，若采取措施天后，真實數(shù)據(jù)明顯低于預(yù)測數(shù)據(jù)，則認(rèn)為防護(hù)措施有效，請判斷預(yù)防措施是否有效？并說明理由.

附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，，證明：.

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【題目】如圖，在直四棱柱中，已知，．

（1）求證：；

（2）設(shè)是上一點，試確定的位置，使平面，并說明理由．

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【題目】對于定義域為[0，1]）的函數(shù)f（x），如果同時滿足以下三條：①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f （1）＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)g（x）＝2x﹣1（x∈[0，1]）是否為理想函數(shù)，并予以證明；

（2）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））＝x0，求證f（x0）＝x0．

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（1）求圓的方程；

（2）若直線與圓交于A，B兩點，且，求直線的方程．

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