Question

【題目】年月以來(lái)，湖北省武漢市持續(xù)開(kāi)展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測(cè)，發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），簡(jiǎn)稱“新冠肺炎”，下圖是年月日至月日累計(jì)確診人數(shù)隨時(shí)間變化的散點(diǎn)圖．

為了預(yù)測(cè)在未采取強(qiáng)力措施下，后期的累計(jì)確診人數(shù)，建立了累計(jì)確診人數(shù)與時(shí)間變量的兩個(gè)回歸模型，根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次，，…，）建立模型和．

參考數(shù)據(jù)：其中，．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，和哪一個(gè)適宜作為累計(jì)確診人數(shù)與時(shí)間變量的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）以下是月日至月日累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù)，根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

時(shí)間	月日	月日	月日	月日	月日
累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù)

（i）當(dāng)月日至月日這天的誤差（模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)差值的絕對(duì)值與真實(shí)數(shù)據(jù)的比值）都小于則認(rèn)為模型可靠，請(qǐng)判斷（2）的回歸方程是否可靠？

（ii）年月日在人民政府的強(qiáng)力領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民共同取了強(qiáng)力的預(yù)防“新冠肺炎”的措施，若采取措施天后，真實(shí)數(shù)據(jù)明顯低于預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，則認(rèn)為防護(hù)措施有效，請(qǐng)判斷預(yù)防措施是否有效？并說(shuō)明理由.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．

Answer 1

【答案】（1）適宜作為累計(jì)確診人數(shù)與時(shí)間變量的回歸方程類型；（2）（3）（i）可靠；（ii）有效，見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖直接得到答案.

（2）設(shè)，則，根據(jù)最小二乘法公式代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.

（3）（i）取，，，代入回歸方程計(jì)算比較得到答案.

（ii）取，代入回歸方程比較得到答案.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖可知：

適宜作為累計(jì)確診人數(shù)y與時(shí)間變量t的回歸方程類型；

（2）設(shè)，則，

， ，

；

（3）（i）當(dāng)時(shí)，，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，，

（2）的回歸方程可靠；

（ii）當(dāng)時(shí)，，遠(yuǎn)大于真實(shí)值，故防護(hù)措施有效．