Question

設x⁵=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₅（x+1）⁵，則a₄=

 

．

Answer 1

考點：二項式定理的應用

專題：計算題,二項式定理

分析：將x⁵轉化[（x+1）-1]⁵，然后利用二項式定理進行展開，使之與f（x）=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₅（1+x）⁵進行比較，可得所求．

解答： 解：x⁵=[（x+1）-1]⁵=

C

0 5

（x+1）⁵+

C

1 5

（x+1）⁴（-1）+

C

2 5

（x+1）³（-1）²+

C

3 5

（x+1）²（-1）³+

C

4 5

（x+1）¹（-1）⁴+

C

5 5

（-1）⁵
而x⁵=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₅（1+x）⁵，
∴a₄=

C

1 5

（-1）=-5．
故答案為：-5．

點評：本題主要考查了二項式定理的應用，解題的關鍵利用x⁵=[（x+1）-1]⁵展開，同時考查了計算能力，屬于中檔題．