【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，求的值．

【答案】（1） ； （2）.

【解析】

（1）將題中所給的直線的參數(shù)方程進(jìn)行消參，得到直線的普通方程，利用極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，得到其直角坐標(biāo)方程；

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，整理得到關(guān)于t的一元二次方程，結(jié)合根與系數(shù)之間的關(guān)系以及t的幾何意義，得到結(jié)果.

（1）由已知得：，消去t得 ，

∴化為一般方程為：，

即：l：．

曲線C：ρ=4sinθ得，ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，整理得x2+（y﹣2）2=4，

即：C：x2+（y﹣2）2=4．

（2）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C的直角坐標(biāo)方程中得： ，即，

設(shè)M，N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2， 則，

所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線的準(zhǔn)線相切.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，若的面積為6，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，，分別是其左、右焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若在直線上任取一點(diǎn)，從點(diǎn)向的外接圓引一條切線，切點(diǎn)為.問(wèn)是否存在點(diǎn)，恒有？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐O﹣ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，OA＝2，∠ABC＝60°，OA⊥平面ABCD，M、N分別是OA、BC的中點(diǎn).

（1）求證：直線MN∥平面OCD；

（2）求點(diǎn)M到平面OCD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在四棱錐中，，，，，且平面平面

（1）設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，試證明平面；

（2）若直線與平面所成的角為60°，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過(guò)橢圓的焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)均在橢圓上，點(diǎn)在拋物線上，若的重心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ＝4，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ+2sinθ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，射線l'：y＝kx（x≥0，0＜k＜1）與曲線C交于O，M兩點(diǎn)．

（Ⅰ）寫(xiě)出直線l的直角坐標(biāo)方程以及曲線C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若射線l′與直線l交于點(diǎn)N，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017版）規(guī)定了數(shù)學(xué)直觀想象學(xué)科的六大核心素養(yǎng)，為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對(duì)二人進(jìn)行了測(cè)驗(yàn)，根據(jù)測(cè)驗(yàn)結(jié)果繪制了雷達(dá)圖（如圖，每項(xiàng)指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），則下面敘述正確的是（注：雷達(dá)圖，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖，可用于對(duì)研究對(duì)象的多維分析）（ ）

A.甲的直觀想象素養(yǎng)高于乙

B.甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

C.乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)一樣

D.乙的六大素養(yǎng)整體水平低于甲

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x）=xlnx，g(x)=,

（1）求f(x)的最小值；

（2）對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）證明：對(duì)一切，都有成立．

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