【題目】已知直線與橢圓交于不同的兩點，線段的中點為，且直線與直線的斜率之積為.若直線與直線交于點，與直線交于點，且點為直線上一點.

（1）求的軌跡方程；

（2）若為橢圓的上頂點，直線與軸交點，記表示面積，求的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)，，，結(jié)合題意求得，然后消去參數(shù)即可得解；

（2）結(jié)合題意，求出，，，，的坐標(biāo)，然后結(jié)合三角形面積公式求解即可.

解：（1）設(shè)，，，

聯(lián)立方程，

得，

由，且，

因此，

將其代入得，

因為，

所以，

∴，

所以直線方程為，

可得，

∴，

代入，得，

消去，可得點的軌跡方程為.

（2）根據(jù)題意，，

所以橢圓的方程為.

由（1）知，，，

對于直線，令，，

所以，

所以，，，，

所以，，

所以，

令，

則，

當(dāng)，

即時，取得最大值，

此時，滿足.

故取得最大值.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將曲線方程，先向左平移2個單位，再向上平移2個單位，得到曲線C.

（1）點M（x，y）為曲線C上任意一點，寫出曲線C的參數(shù)方程，并求出的最大值；

（2）設(shè)直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），又直線l與曲線C的交點為E，F，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段EF的中點且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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【題目】已知函數(shù)(aR)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若函數(shù)的定義域為R，且，求a的取值范圍；

（3）證明：對任意，曲線上有且僅有三個不同的點，在這三點處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點．

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【題目】已知函數(shù)和函數(shù)，關(guān)于這兩個函數(shù)圖像的交點個數(shù)，下列四個結(jié)論：①當(dāng)時，兩個函數(shù)圖像沒有交點；②當(dāng)時，兩個函數(shù)圖像恰有三個交點；③當(dāng)時，兩個函數(shù)圖像恰有兩個交點；④當(dāng)時，兩個函數(shù)圖像恰有四個交點.正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）＝ex﹣ae﹣x+2sinx滿足，則z＝x﹣lny的最小值是（ ）

A.﹣ln6B.﹣2C.ln6D.2

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【題目】如圖，三棱錐中，底面是邊長為2的正三角形，，底面，點分別為，的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得直線與平面所成的角的余弦值為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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【題目】實現(xiàn)國家富強(qiáng).民族復(fù)興.人民幸福是“中國夢”的本質(zhì)內(nèi)涵.某商家計劃以“全民健身促健康，同心共筑中國夢”為主題舉辦一次有獎消費(fèi)活動，此商家先把某品牌乒乓球重新包裝，包裝時在每個乒乓球上印上“中”“國”“夢”三個字樣中的一個，之后隨機(jī)裝盒（1盒4個球），并規(guī)定：若顧客購買的一盒球印的是同一個字，則此顧客獲得一等獎；若顧客購買的一盒球集齊了“中”“國”二字且僅有此二字，則此顧客獲得二等獎；若顧客購買的一盒球集齊了“中”“國”“夢”三個字，則此顧客獲得三等獎，其它情況不設(shè)獎，則顧客購買一盒乒乓球獲獎的概率是_____________.

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【題目】某家政公司對部分員工的服務(wù)進(jìn)行民意調(diào)查，調(diào)查按各項服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行量化評分，嬰幼兒保姆部對40～50歲和20～30歲各20名女保姆的調(diào)查結(jié)果如下：

分?jǐn)?shù)

年齡

40～50歲

0

2

4

7

7

20～30歲

3

5

5

5

2

（1）若規(guī)定評分不低于80分為優(yōu)秀保姆，試分別估計這兩個年齡段保姆的優(yōu)秀率；

（2）按照大于或等于80分為優(yōu)秀保姆，80分以下為非優(yōu)秀保姆統(tǒng)計.作出列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為對保姆工作質(zhì)量的評價是否優(yōu)秀與年齡有關(guān).

（3）從所有成績在70分以上的人中按年齡利用分層抽樣抽取10名保姆，再從這10人中選取3人給大家作經(jīng)驗報告，設(shè)抽到40～50歲的保姆的人數(shù)為，求出的分布列與期望值.

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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【題目】已知函數(shù)，若方程有7個不同的實數(shù)解,則的取值范圍（ ）

A.(2,6)B.(6,9)C.(2,12)D.(4,13)

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