【題目】紅鈴蟲(Pectinophora gossypiella)是棉花的主要害蟲之一,其產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān).現(xiàn)收集到一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y(個(gè))和溫度x(℃)的8組觀測(cè)數(shù)據(jù),制成圖1所示的散點(diǎn)圖.現(xiàn)用兩種模型①,②分別進(jìn)行擬合,由此得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析,進(jìn)一步得到圖2所示的殘差圖.

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),計(jì)算得到如下值:

25

2.89

646

168

422688

48.48

70308

表中;;;;

1)根據(jù)殘差圖,比較模型①、②的擬合效果,應(yīng)選擇哪個(gè)模型?并說明理由;

2)根據(jù)(1)中所選擇的模型,求出y關(guān)于x的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),并求溫度為34℃時(shí),產(chǎn)卵數(shù)y的預(yù)報(bào)值.

(參考數(shù)據(jù):,,

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.

【答案】1)應(yīng)該選擇模型①.見解析(2;250個(gè)

【解析】

1)由模型①的殘差點(diǎn)比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域以及帶狀區(qū)域的寬度窄,所以選擇模型①比較合適;

2)令,z與溫度x可以用線性回歸方程來擬合,則,利用公式和數(shù)據(jù)求出,則可以得到y關(guān)于溫度x的回歸方程,當(dāng)時(shí),可求出產(chǎn)卵數(shù)y的預(yù)報(bào)值.

1)應(yīng)該選擇模型①.

由于模型①殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,

且?guī)顓^(qū)域的寬度比模型②帶狀寬度窄,所以模型①的擬合精度更高,

回歸方程的預(yù)報(bào)精度相應(yīng)就會(huì)越高,故選模型①比較合適

2)令z與溫度x可以用線性回歸方程來擬合,則.

所以,

z關(guān)于x的線性回歸方程為.

于是有,

所以產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于溫度x的回歸方程為

當(dāng)時(shí),(個(gè)).

所以,在氣溫在34℃時(shí),一個(gè)紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)的預(yù)報(bào)值為250個(gè)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求軌跡的方程;

2)過點(diǎn)作互相垂直的直線,其中直線與軌跡交于點(diǎn)、,直線與軌跡交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn),分別是的中點(diǎn),求的面積的最小值.

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A.宮、商、角的頻率成等比數(shù)列B.宮、徵、商的頻率成等比數(shù)列

C.商、羽、角的頻率成等比數(shù)列D.徵、商、羽的頻率成等比數(shù)列

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A.5B.6C.7D.8

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