橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，2），離心率e=
6
3
． 
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N且P（2，1）為MN中點(diǎn)，求直線l的方程．
（1）∵橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，2），
∴b=2．
∵e=
c
a
=
6
3
和a2-b2 =c2．
∴聯(lián)立上述方程可以解得a=2
3
．
∴橢圓的方程為
x2
12
+
y2
4
=1；
（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則
x12
12
+
y12
4
=1，
x22
12
+
y22
4
=1
兩式相減，結(jié)合P（2，1）為MN中點(diǎn)，可得
4(x1-x2)
12
+
2(y1-y2)
4
=0
∴
y1-y2
x1-x2
=-
2
3

∴直線l的方程為y-1=-
2
3
（x-2），即2x+3y-7=0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

簡(jiǎn)化北京奧動(dòng)會(huì)主體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”的鋼結(jié)構(gòu)俯視圖如圖所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，外層橢圓頂點(diǎn)向內(nèi)層橢圓引切線AC．BD．設(shè)內(nèi)層橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），則外層橢圓方程可設(shè)
x2
(ma)2
+
y2
(mb)2
=1（a＞b＞o，m＞1）．若AC與BD的斜率之積為-
9
16
，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，它的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，2），離心率e=
6
3
．
（1）求橢圓的方程；（2）直線l：y=kx-2（k∈R且k≠0），與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N，點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)且有AP⊥MN，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．以O(shè)為圓心，a為半徑作圓M，若過(guò)點(diǎn)P（a，2b）所作圓M的兩條切線為PA、PB，且|AB|=2b，則該橢圓的離心率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)，PQ是過(guò)左焦點(diǎn)F且與x軸不垂直的弦，若在左準(zhǔn)線l上存在點(diǎn)R，使△PQR為正三角形，則橢圓離心率e的取值范圍是
(
3
3
，1)
(
3
3
，1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，a，b∈{1，2，3，4，5，6}，則焦點(diǎn)在y軸上的不同橢圓有
15
15
個(gè)．

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