【題目】已知三棱錐的四個頂點都在球的表面上，平面，，，，，則球的半徑為______；若是的中點，過點作球的截面，則截面面積的最小值是______．

【答案】

【解析】

過底面外接圓的圓心作垂直于底面的直線，則球心在該直線上，可得，然后即可求出球的半徑，若是的中點，，重合，過點作球的截面，則截面面積最小時是與垂直的面，即是三角形的外接圓，然后算出答案即可.

如圖所示：由題意知底面三角形為直角三角形，所以底面外接圓的半徑，

過底面外接圓的圓心作垂直于底面的直線，則球心在該直線上，可得，

連接，設(shè)外接球的半徑為，所以，解得．

若是的中點，，重合，過點作球的截面，

則截面面積最小時是與垂直的面，即是三角形的外接圓，

而三角形的外接圓半徑是斜邊的一半，即2，所以截面面積為．

故答案為：，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市旅游管理部門為提升該市26個旅游景點的服務(wù)質(zhì)量，對該市26個旅游景點的交通、安全、環(huán)保、衛(wèi)生、管理五項指標進行評分，每項評分最低分0分，最高分100分，每個景點總分為這五項得分之和，根據(jù)考核評分結(jié)果，繪制交通得分與安全得分散點圖、交通得分與景點總分散點圖如下：

請根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：

（I）若從交通得分前6名的景點中任取2個，求其安全得分都大于90分的概率；

（II）若從景點總分排名前6名的景點中任取3個，記安全得分不大于90分的景點個數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

（III）記該市26個景點的交通平均得分為安全平均得分為，寫出和的大小關(guān)系？（只寫出結(jié)果）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點為，以原點為圓心，短半軸長為半徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的兩焦點，且該圓截直線所得的弦長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過定點的直線交橢圓于兩點、，橢圓上的點滿足，試求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年底，武漢發(fā)生了新冠肺炎疫情，2020年初開始蔓延.黨中央國務(wù)院面對“突發(fā)災(zāi)難”果斷采取措施，舉國上下，萬眾一心支援武漢，全國各地醫(yī)療隊陸續(xù)增援湖北，紛紛投身疫情防控與救治病人之中.為了分擔“抗疫英雄”的后顧之憂，某校教師志愿者開展“愛心輔導”活動，為抗疫前線醫(yī)務(wù)工作者子女開展在線輔導.春節(jié)期間隨機安排甲乙兩位志愿者為一位初中生輔導功課共3次，每位志愿者至少輔導1次，每一次只有1位志愿者輔導，到甲恰好輔導兩次的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和滿足（，為常數(shù)，，且），，，若存在正整數(shù)，使得成立；數(shù)列是首項為2，公差為的等差數(shù)列，為其前項和，則以下結(jié)論正確的是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：；

（2）（i）證明：當時，對任意，總有；

（ii）討論函數(shù)的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求；

（3）設(shè)，問：是否存在非零整數(shù)，使數(shù)列為遞增數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的參數(shù)方程與直線的普通方程；

（2）設(shè)點過為曲線上的動點，點和點為直線上的點，且滿足為等邊三角形，求邊長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從2011年到2018年參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學生（每位學生只能參加“北約”“華約”中的一種考試）人數(shù)可以通過以下表格反映出來.（為了方便計算，將2011年編號為1，2012年編號為2，依此類推）

年份

1

2

3

4

5

6

7

8

人數(shù)

2

3

4

4

7

7

6

6

（1）求這八年來，該校參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學生人數(shù)的中位數(shù)和方差；

（2）根據(jù)最近五年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出與之間的線性回歸方程，并依此預測該校2019年參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學生人數(shù).（結(jié)果要求四舍五入至個位）

參考公式：.

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