【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,∠BAD=60°,Q為AD的中點.
(1)若PA=PD,求證:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,點M在線段PC上,且PM=3MC,求三棱錐P﹣QBM的體積.
【答案】(1)詳見解析(2)
【解析】
試題分析:(1)由PA=PD,得到PQ⊥AD,又底面ABCD為菱形,∠BAD=60°,得BQ⊥AD,利用線面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD;(2)由平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PQ⊥AD,得PQ⊥平面ABCD,BC平面ABCD,得PQ⊥BC,得BC⊥平面PQB,即得到高,利用椎體體積公式求出
試題解析:(1)∵PA=PD,
∴PQ⊥AD,
又∵底面ABCD為菱形,∠BAD=60°,
∴BQ⊥AD,PQ∩BQ=Q,
∴AD⊥平面PQB
又AD平面PAD,
∴平面PQB⊥平面PAD
(2)∵平面平面,平面平面,,
∴PQ⊥平面,平面,
∴PQ⊥BC
又BC⊥BQ,,
∴平面,
又,
∴
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【題目】如圖所示,在直角梯形中,,分別是上的點,,且 (如圖1). 將四邊形沿折起,連結(jié) (如圖2). 在折起的過程中,下列說法中錯誤的個數(shù)是( )
①平面;
②四點不可能共面;
③若,則平面平面;
④平面與平面可能垂直.
A. B. C. D.
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【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風,據(jù)監(jiān)測,當前臺風中心位于城市(如圖)的東偏南方向300km的海面處,并以20km/h的速度向西偏北方向移動,臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當前半徑為60km,并以10km/h的速度不斷增大,問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲?受到臺風侵襲的時間有多少小時?
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【題目】(本小題滿分12分)某旅行社設(shè)計了一個組織旅游團包飛機去廣州旅游的方案,其中旅行杜的包機費用為元,旅游團中最多能有人,并且旅游團中的人數(shù) (單位:個)與每個人交給旅行社的費用(單位:元)的關(guān)系如下:.
(1)將旅行社的利潤(單位:元)表示成旅游團中的人數(shù)的函數(shù)(注:利潤=收取的費用一包機費用);
(2)當旅游團有多少人時,旅行社的利潤最大?并求出最大利潤.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cos C+(cos A- sin A)cos B=0.
(1)求角B的大;
(2)若a+c=1,求b的取值范圍.
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【題目】已知圓:.
(1)直線過點,且與圓交于兩點,若,求直線的方程;
(2)過圓上一動點作平行于軸的直線,設(shè)與軸的交點為,若向量,求動點的軌跡方程,并說明此軌跡是什么曲線.
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【題目】設(shè)函數(shù)在上是奇函數(shù),且對任意都有,當時,,:
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)判斷的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)求不等式的解集.
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