Question

1．下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 設(shè)數(shù)列﹛a_n﹜的前n項(xiàng)和為s_n，由a_n=2n-1，求出s₁=1²，s₂=2²，s₃=3²，…推斷s_n=n²
• B． 由f（x）=xcosx，滿足f（-x）=-f（x）對(duì)?x∈R都成立，推斷f（x）=xcosx為奇函數(shù)
• C． 由圓x²+y²=r²的面積s=πr²推斷：橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的面積s=πab
• D． 由（1+1）²＞2¹，（2+1）²＞2²，（3+1）²＞2³，…，推斷對(duì)一切正整數(shù)n，（n+1）²＞2ⁿ

Answer 1

分析 直接利用歸納推理的方法，判斷選項(xiàng)的正誤即可．

解答 解：對(duì)于A，設(shè)數(shù)列﹛a_n﹜的前n項(xiàng)和為s_n，由a_n=2n-1，求出s₁=1²，s₂=2²，s₃=3²，…推斷s_n=n²，滿足歸納推理的形式與步驟，所以A正確．
對(duì)于B，由f（x）=xcosx，滿足f（-x）=-f（x）對(duì)?x∈R都成立，推斷f（x）=xcosx為奇函數(shù)，是函數(shù)的奇偶性的定義的應(yīng)用，所以B不正確；
對(duì)于C，由圓x²+y²=r²的面積s=πr²推斷：橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的面積s=πab，是類比推理，所以C不正確；
對(duì)于D，由（1+1）²＞2¹，（2+1）²＞2²，（3+1）²＞2³，…，推斷對(duì)一切正整數(shù)n，（n+1）²＞2ⁿ，符號(hào)歸納推理的形式，導(dǎo)數(shù)結(jié)論不成立，所以D不正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力以及基本知識(shí)的應(yīng)用．