Question

9．下列說法及計算不正確的命題序號是④
①6名學(xué)生爭奪3項冠軍，冠軍的獲得情況共有3⁶種；
②某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少一門，則不同的選法共有60種；
③對于任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0，f′（x）＜0，g′（x）＜0，則x＜0，f′（x）＞0，g′（x）＜0；
④${∫}_{a}^$f（x）dx=${∫}_{a}^{c}$f（x）dx+${∫}_{c}^$f（x）dx（a＜c＜b）．

Answer 1

分析 ①由題意可得每項冠軍獲得情況都有6中可能，由分步乘法原理求得冠軍的獲得情況后加以判斷；
②兩類課程中各至少選一門，包含兩種情況：A類選修課選1門，B類選修課選2門；A類選修課選2門，B類選修課選1門，寫出組合數(shù)，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果；
③先利用函數(shù)奇偶性的定義判斷出f（x），g（x）的奇偶性；利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系判斷出兩個函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性，再據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反得到f（x），g（x）在（-∞，0）的單調(diào)性，再利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系判斷出兩個導(dǎo)函數(shù)的符號；
④由積分公式說明正確．

解答 解：①6名學(xué)生爭奪3項冠軍，每項冠軍獲得情況都有6中可能，由分步乘法原理可得共有6³種，①錯誤；
②可分以下2種情況：A類選修課選1門，B類選修課選2門，有C₃¹C₄²種不同的選法；A類選修課選2門，B類選修課選1門，有C₃²C₄¹種不同的選法．
∴根據(jù)分類計數(shù)原理知不同的選法共有C₃¹C₄²+C₃²C₄¹=18+12=30種，②錯誤；
③∵對任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
∴f（x）為奇函數(shù)；g（x）為偶函數(shù)
∵x＞0時，f′（x）＜0，g′（x）＜0，
∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；g（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)；g（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，
∴f′（x）＜0；g′（x）＞0，則③錯誤；
④由${∫}_{a}^$f（x）dx=${∫}_{a}^{c}$f（x）dx+${∫}_{c}^$f（x）dx（a＜c＜b），可知④正確．
故答案為：④．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了簡單的排列組合問題，訓(xùn)練了利用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的符號判斷原函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題．