【題目】已知數列滿足,,其中常數.
(Ⅰ)若,求的取值范圍;
(Ⅱ)若,求證:對于任意的,均有;
(Ⅲ)當常數時,設,若存在實數使得恒成立,求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)證明見解析;(Ⅲ)
【解析】
(Ⅰ)利用,得到,然后結合條件建立不等式,通過分類討論,求解不等式;
(Ⅱ)利用數學歸納法,證明結論成立;
(Ⅲ)利用數學歸納法,證明不等式成立,進而求出的取值范圍.
解:(Ⅰ)由已知得時,
∴
∵,∴
若,則,則或.
若,則,則或.
(Ⅱ)證明:用數學歸納法證明
當時,成立
假設時,
則當時
∵,∴
∴
即時命題也成立
∴對任意的均有.
(Ⅲ)當時,用數學歸納法證明
當時,成立
假設時,,則當時
∴.
即時,命題也成立
∴對有
∴
易知不存在使恒成立.
當時,由(Ⅱ)知
若存在,則對,,對任意,恒成立
而對,則必不存在,否則將推出,矛盾.
∵,∴
∴,
∴
∵,∴
又,∴,∴
故存在使得恒成立
綜上所述,
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】F是拋物線的焦點,M是拋物線C上位于第一象限內的任意一點,過三點的圓的圓心為Q,點Q到拋物線C的準線的距離為.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若點M的橫坐標為,直線與拋物線C有兩個不同的交點A,B,l與圓Q有兩個不同的交點D,E,求當時,的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖拋物線的焦點為,為拋物線上一點(在軸上方),,點到軸的距離為4.
(1)求拋物線方程及點的坐標;
(2)是否存在軸上的一個點,過點有兩條直線,滿足,交拋物線于兩點.與拋物線相切于點(不為坐標原點),有成立,若存在,求出點的坐標.若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在直角梯形中,AB∥CD,,且.現以為一邊向梯形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直,如圖2.
(Ⅰ)求證:BC⊥平面DBE;
(Ⅱ)求點D到平面BEC的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數方程為(其中為參數,且,在以為極點、軸的非負半軸為極軸的極坐標系(兩種坐標系取相同的單位長度)中,曲線的極坐標方程為,設直線經過定點,且與曲線交于、兩點.
(Ⅰ)求點的直角坐標及曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)求證:不論為何值時,為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】武漢出現的新型冠狀病毒是一種可以通過飛沫傳播的變異病毒,某藥物研究所為篩查該新型冠狀病毒,需要檢驗血液是否為陽性,現有份血液樣本,每份樣本取到的可能性均等,有以下兩種檢驗方式:①逐份檢驗,則需要檢驗n次;②混合檢驗,將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結果為陰性,這k份血液全為陰性,因此這k份血液樣本檢驗一次就夠了,如果檢驗結果為陽性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這k份血液再逐份檢驗,此時這k份血液的檢驗次數總共為次.假設在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結果是陰性還是陽性都是獨立的,且每份樣本是陽性結果的概率為.
(1)假設有5份血液樣本,其中只有2份為陽性,若采取逐份檢驗方式,求恰好經過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率;
(2)現取其中份血液樣本,記采用逐份檢驗方式,樣本需要檢驗的次數為,采用混合檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數為.
(i)試運用概率統計知識,若,試求P關于k的函數關系式;
(ii)若,采用混合檢驗方式可以使得這k份血液樣本需要檢驗的總次數的期望值比逐份檢驗的總次數期望值更少,求k的最大值.
參考數據:,,,,
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com