高三某班20名男生在一次體檢中被平均分成兩個(gè)小組，第一組和第二組學(xué)生身高（單位：cm）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示，如圖所示．
（1）求第一組男生身高的平均值和方差；
（2）從身高超過180cm的六位同學(xué)中隨機(jī)選出兩位同學(xué)參加籃球隊(duì)集訓(xùn)，求這兩位同學(xué)出自同一小組的概率．
考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,莖葉圖,極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）由莖葉圖讀取數(shù)據(jù)后直接利用平均數(shù)和方差的公式計(jì)算；
（2）查出兩組學(xué)生中身高超過180cm的學(xué)生數(shù)，進(jìn)而得到出隨機(jī)選出兩位同學(xué)的基本事件總數(shù)，以及兩位同學(xué)在同一小組的個(gè)數(shù)，直接代入古典概型的計(jì)算公式計(jì)算．
解答： 解：（Ⅰ）讀取莖葉圖得到第一組的數(shù)據(jù)為：168，169，171，173，174，175，178，184，185，193．
則
.
x
=
1
10
（168+169+171+173+174+175+178+184+185+193）=177cm，
S2=
1
10
[（168-177）2+（169-177）2+…+（185-177）2+（193-177）2]=58cm2；
答：第一組學(xué)生身高的平均值為177cm，方差為58cm2．
（2）從身高超過180cm的六位同學(xué)中隨機(jī)選出兩位同學(xué)參加籃球隊(duì)集訓(xùn)，有
C
2
6
=15種選法；
這兩位同學(xué)出自同一小組的選法
C
2
3
+
C
2
3
=6種選法，
則這兩位同學(xué)出自同一小組的概率P=
6
15
=
2
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了莖葉圖，考查了平均數(shù)與方差的計(jì)算公式，訓(xùn)練了古典概率模型概率的計(jì)算方法，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某長方體的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，在球O內(nèi)任取一點(diǎn)Q，記點(diǎn)Q落入長方體內(nèi)的概率為P．若球O的半徑為1，長方體的長、寬、高分別為x，y，1，則P的最大值為（　�。�
A、
3
4π
B、
3
8π
C、
9
4π
D、
9
8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m＜0，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4m，-3m），那么2sinα+cosα的值等于（　�。�
A、
2
5
B、-
2
5
C、
1
5
D、-
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
BA
=（1，2），
CA
=（4，x），且
BA
與
CA
共線，則
BC
=（　�。�
A、（-3，-6）
B、（3，6）
C、（5，10）
D、（-3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的y=（　�。�
A、
1
2
B、1
C、-1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD所在的平面與平面ABF互相垂直，在△ABF中，AB=
3
，AF=2，BF=1，O、P分別為AC和AF的中點(diǎn)．
（1）求證：AB⊥CF；
（2）若四棱錐F-ABCD的體積為1，求直線OP與平面ABF所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn，且滿足Tn=
3
2
Sn-3n，n∈N*．
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）記bn=
2an
(an-2)2
，n∈N*，求證：b1+b2+…+bn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)y=f（x），x∈D（D為定義域）圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為函數(shù)的y=f（x），x∈D的模．若模存在最大值，則稱之為函數(shù)y=f（x），x∈D的長距；若模存在最小值，則稱之為函數(shù)y=f（x），x∈D的短距．
（1）判斷函數(shù)f1（x）=
1
x
是否存在長距與短距，若存在，請(qǐng)求出；
（2）判斷函數(shù)f2（x）=
-x2-4x+5
是否存在長距與短距，若存在，請(qǐng)求出；
（3）對(duì)于任意x∈[1，2]都存在實(shí)數(shù)a使得函數(shù)f（x）=
2x|x-a|
的短距不小于2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=b2x2-（a+1）x+1．
（Ⅰ）若a，b分別表示將一覆蓋質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求y=f（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)的概率；
（Ⅱ）若a，b∈[1，6]，求滿足y=f（x）的零點(diǎn)的概率．

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