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已知矩陣，其中a，b，c∈R，若點P（1，﹣2）在矩陣M的變換下得到點Q（﹣4，0），且屬于特征值﹣1的一個特征向量是，求a，b，c之值．

 

a=3，b=2，c=1．

【解析】

試題分析：利用矩陣M的變換即可得出：，解出關于a，b，c的方程；再利用特征值與特征向量的關系即可解出另外一個方程，聯立即可求出．

【解析】
∵點P（1，﹣2）在矩陣M的變換下得到點Q（﹣4，0），∴，∴，解得；

又∵屬于特征值﹣1的一個特征向量是，∴，∴，解得；

聯立解得．

綜上可知：a=3，b=2，c=1．

練習冊系列答案
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A.（﹣1，﹣] B.（﹣1，﹣） C.（﹣∞，﹣] D.（﹣1，+∞）

 

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A.＞ B.+≤1 C.≥2 D.≤

 

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A. B.

C. D.

 

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（Ⅰ）求矩陣M；

（Ⅱ）若，求M10a．

 

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