Question

用0,1,2,3,4,5,6構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，其中：

(1)能被25整除的數(shù)有多少個？

(2)設(shè)x，y，z分別表示個位、十位、百位上的數(shù)字，滿足x<y<z的數(shù)有多少個？

(3)偶數(shù)必須相鄰的數(shù)有多少個？

Answer 1

解　(1)能被25整除的數(shù)有兩類；后兩位是50時，總的個數(shù)是A＝120，

后兩位是25時，先排首位有4位方法，其他四位有A種方法，共有4×A＝96(個)數(shù)，

所以能被25整除的數(shù)有120＋96＝216(個)．

(2)0,1,2,3,4,5,6構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)有6A個，滿足x，y，z分別表示個位、十位、百位上的數(shù)字，且x<y<z的數(shù)共有＝720(個)．

(3)先把四個偶數(shù)放在一起，故有A種排法，

再把四個偶數(shù)看作一個元素與三個奇數(shù)組成四個元素進行排列，有A種排法，總的排法有A×A＝576(種)，

由于此種排法會出現(xiàn)0在首位的現(xiàn)象，故從總的計數(shù)中減去0在首位的排法個數(shù)，0在首位時，三個偶數(shù)的排法有A種，三個奇數(shù)排在個、十、百位也有A種方法，故0在首位的排法有A×A＝36(種)．

所以偶數(shù)必須相鄰的數(shù)有576－36＝540(個)．