【題目】已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣ ．
（1）若0＜α＜ ， 且sinα= ， 求f（α）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

【答案】解：（1）∵0＜α＜，且sinα=，
∴cosα=，
∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣，
=×（+）﹣
=．
（2）f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．
=sinxcosx+cos2x﹣
=sin2x+cos2x
=sin（2x+），
∴T==π，
由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．
【解析】（1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得cosα的值，分別代入函數(shù)解析式即可求得f（α）的值．
（2）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)解析式進行恒等變換，進而利用三角函數(shù)性質(zhì)和周期公式求得函數(shù)最小正周期和單調(diào)增區(qū)間．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合．直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）寫出C的直角坐標方程，并指出C是什么曲線；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求|PQ|值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}前n項和Sn滿足Sn+1=a2Sn+a1 ， 其中a2≠0．
（Ⅰ）求證數(shù)列{an}是首項為1的等比數(shù)列；
（Ⅱ）當a2=2時，是否存在等差數(shù)列{bn}，使得a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=2n+1﹣n﹣2對一切n∈N*都成立？若存在，求出bn；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的三內(nèi)角分別為,向量, ,記函數(shù),

（1）若,求的面積；

（2）若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示， 是海面上一條南北方向的海防警戒線，在 上點 處有一個水聲監(jiān)測點，另兩個監(jiān)測點 分別在 的正東方向 處和 處．某時刻，監(jiān)測點 收到發(fā)自目標 的一個聲波， 后監(jiān)測點 后監(jiān)測點 相繼收到這一信號，在當時的氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是 ．

（1）設 到 的距離為 ，用 分別表示 到 的距離，并求 的值；

（2）求目標 的海防警戒線 的距離（精確到 ）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x)，如果，使得，則稱為區(qū)間[a，b]上的“中值點”，下列函數(shù)：

①； ②； ③； ④中，在區(qū)間[O，1]上“中值點”多于一個的函數(shù)序號為( )

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別為l1：y=2x，l2：y=﹣2x．
（1）求雙曲線E的離心率；
（2）如圖，O為坐標原點，動直線l分別交直線l1 ， l2于A，B兩點（A，B分別在第一、第四象限），且△OAB的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有5名男生、2名女生站成一排照相,

（1）兩女生要在兩端，有多少種不同的站法？

（2）兩名女生不相鄰，有多少種不同的站法？

（3）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少種不同的站法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響.對近六年的年宣傳費和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年宣傳費（萬元）

38

48

58

68

78

88

年銷售量（噸）

16.8

18.8

20.7

22.4

24.0

25.5

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式，即.對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（2）規(guī)定當產(chǎn)品的年銷售量（噸）與年宣傳費（萬元）的比值在區(qū)間內(nèi)時認為該年效益良好.該公司某年投入的宣傳費用（單位：萬元）分別為：、、、、、，試根據(jù)回歸方程估計年銷售量，從這年中任選年，記其中選到效益良好年的數(shù)量為，試求隨機變量的分布列和期望.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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