【題目】某投資公司在年年初準(zhǔn)備將萬(wàn)元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：

項(xiàng)目一：新能源汽車(chē).據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利，也可能虧損，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；

項(xiàng)目二：通信設(shè)備.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利，可能損失，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為、和.

針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說(shuō)明理由.

【答案】選擇項(xiàng)目一，理由見(jiàn)解析.

【解析】

首先根據(jù)題意寫(xiě)出兩個(gè)項(xiàng)目獲利的分布列，根據(jù)分布列求出數(shù)學(xué)期望以及方差值，結(jié)合數(shù)學(xué)期望和方差值選擇合適的項(xiàng)目.

對(duì)于項(xiàng)目一，該項(xiàng)目年底可能獲利，也可能虧損，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和，設(shè)按該項(xiàng)目投資，獲利為萬(wàn)元，

則隨機(jī)變量的分布列為

所以，（萬(wàn)元），

.

對(duì)于項(xiàng)目二，該項(xiàng)目年底可能獲利，可能損失，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為、和，設(shè)按該項(xiàng)目投資，獲利為萬(wàn)元，

則隨機(jī)變量的分布列為

（萬(wàn)元），

.

，，

這說(shuō)明雖然項(xiàng)目一、項(xiàng)目二獲利相等，但項(xiàng)目一更穩(wěn)妥.

綜上所述，建議該公司選擇項(xiàng)目一投資.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅲ）若，使（）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知，函數(shù).

（1）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)分別作曲線、的切線，若兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）求的值； （2）求的值。

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